ข้อสอบคณิต 2 - ธันวาคม 2559

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตรอนุกรมเรขาคณิต} \\ S_n = \frac{a_1\left(r^n-1\right)}{r-1} \\ \mathrm{จาก} b_1·b_2·b_3·\dots ·b_{10} = 2^{15} \\ 8^{a_1}·8^{a_2}·8^{a_3}·\dots ·8^{a_{10}} = 2^{15} \\ 8^{a_1+a_2+a_3+\dots +a_{10}} = 2^{15} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 8^{\frac{10}{2}\left[2a_1+\left(10-1\right)\left(\frac{1}{3}\right)\right]} = 2^{15} \\ 8^{10a_1+15} = 2^{15} \\ 8^{10a_1+15} = {\left(2\right)}^{15} \\ {\left(2\right)}^{3\left(10a_1+15\right)} = {\left(2\right)}^{15} \\ 30a_1+45 = 15 \\ a_1 = -1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \mathrm{ลำดับ} a_1, a_2, a_3, \dots \mathrm{คือ} \\ -1 , -\frac{2}{3} , -\frac{1}{3} , \dots \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{ลำดับ} b_1, b_2, b_3, \dots \mathrm{คือ} \\ 8^{-1} , 8^{-\frac{2}{3}} , 8^{-\frac{1}{3}} , \dots \\ \frac{1}{8} , \frac{1}{4} , \frac{1}{2} , \dots \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} b_1+b_2+\dots +b_{10} = \frac{{\displaystyle \frac{1}{8}}\left(2^{10}-1\right)}{2-1} \\ = \frac{1023}{8} \end{gathered}$$