ข้อสอบคณิต 2 - มีนาคม 2562

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \\ \mathrm{คำตอบของ} f\left(x\right) \le g\left(x\right) \mathrm{คือ} \mathrm{ช่วงปิด} \left[-10, 15\right] \\ \mathrm{แสดงว่า} -10 \mathrm{กับ} 15 \mathrm{เป็นจุดสุดท้ายที่ทำให้} \\ f\left(x\right) \le g\left(x\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ก่อนจะทำให้} f\left(x\right) > g\left(x\right) \mathrm{เมื่อเลยจากช่วงนี้ไป} \\ \mathrm{เนื่องจากราฟ} y = \left|x\right|+5 \mathrm{เป็นเส้นตรงหัก} \\ \mathrm{และกราฟ} y = ax+b \mathrm{เป็นเส้นตรง} \\ \mathrm{ทำให้สรุปได้ว่า} \mathrm{จุดปลายของช่วงคำตอบ} \left(\mathrm{คือ} -10 \mathrm{และ} 15\right) \\ \mathrm{และเป็นจุดที่ทำให้} f\left(x\right) = g\left(x\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{นั่นคือ} f\left(-10\right) = g\left(-10\right) \mathrm{และ} f\left(15\right) = g\left(15\right) \\ \left|-10\right|+5 = a\left(-10\right)+b \left|15\right|+5 = a\left(15\right)+b \\ 15 = -10a+b \dots \overline{)1} 20 = 15a+b \dots \overline{)2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \overline{)2} - \overline{)1} : 20-15 = \left(15a+b\right)-\left(-10a+b\right) \\ 5 = 25a \\ a = \frac{1}{5} \mathrm{แทนใน} \overline{)2} \\ 20 = 15\left(\frac{1}{5}\right)+b \\ b = 17 \\ \mathrm{ดังนั้น} a+b = \frac{1}{5}+17 = \frac{86}{5} \to \mathrm{ตอบ} 3 \end{gathered}$$