ข้อสอบคณิต O-NET - 2549

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} x=\sin 65° \\ \mathrm{ดังนั้น} 0<x<1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากข้อ} 1. \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}x<x^2 \\ \mathrm{หาร} x \mathrm{ทั้ง} 2 \mathrm{ข้าง} 1<x \\ \mathrm{แต่} 0<x<1 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} 1. \mathrm{เท็จ} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากข้อ} 2. \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}x<\frac{x}{1+x} \\ \mathrm{จะได้} \left(x\right)\left(1+x\right) < x \\ x+x^2 < x \\ x^2 < 0 \\ \mathrm{แต่} x^2 \mathrm{ไม่มีทางเป็นลบได้} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} 2. \mathrm{เท็จ} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากข้อ} 3. \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}x<\frac{x^2}{1+x^2} \\ \mathrm{จะได้} \left(x\right)\left(1+x^2\right) < x^2 \\ 1+x^2 < x \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} 3. \mathrm{เท็จ} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากข้อ} 4. \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\frac{x^2}{1+x^2} < x^2 \\ \mathrm{จะได้} x^2 < x^2\left(1+x^2\right) \\ 1 < 1+x^2 \\ x^2 > 0 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} 4. \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$