ข้อสอบคณิต O-NET - 2549

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร} \mathrm{อนุกรมเรขาคณิต} \\ 1) S_n = \frac{a_1\left(1-r^n\right)}{1-r} \\ 2) S_n = \frac{a_1-a_{n}r}{1-r} ; \mathrm{รู้ตัวสุดท้าย} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{โดยที่} a_1 = \mathrm{พจน์แรก} \\ n = \mathrm{จำนวนพจน์} \\ r = \mathrm{อัตราส่วนร่วม} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} a_1 = 1 \\ r = a \\ a_n = a^{19} \\ \mathrm{จะได้} S_n = \frac{1-\left(a^{19}\right)\left(a\right)}{1-a} \\ = \frac{1-a^{20}}{1-a} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}{a}^{20}+2a-3 = 0 \\ \mathrm{จะได้} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}{a}^{20} = -2a+3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} S_n = \frac{1-(-2a+3)}{1-a} \\ = \frac{-2+2a}{1-a} \\ = \frac{-2\cancel{(1-a)}}{\cancel{(1-a)}} \\ = -2 \end{gathered}$$