ข้อสอบคณิต O-NET - 2552

ข้อ 23

ช้อใดต่อไปนี้เป็นอนุกรมเรขาคณิตที่มี $100$ พจน์

1
$1 + 3 + 5 + \dots + (2 n - 1) + \dots + 199$
2
$1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \dots + \frac{1}{(2 n - 1)} + \dots + \frac{1}{199}$
3
$1 + 2 + 4 + \dots + (2^{n - 1}) + \dots + 2^{199}$
4
$\frac{1}{5} + \frac{1}{125} + \frac{1}{3125} + \dots + \frac{1}{5^{2 n - 1}} + \dots + \frac{1}{5^{199}}$

เฉลยข้อสอบ

$จากสูตร อนุกรมเรขาคณิตต้องทวีคูณเพิ่มขึ้นอย่างคงที จากตัวเลือก 1) 1 3 5 \dots 2 n - 1 \dots 199 ผิด \times 3 \times 3 2) 1 \frac{1}{3} \frac{1}{5} \dots \frac{1}{2 n - 1} \dots \frac{1}{199} ผิด \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3}$

$3) 1 2 4 \dots 2^{n - 1} \dots 2^{199} \times 2 \times 2 4) \frac{1}{5} \frac{1}{125} \frac{1}{3125} \dots \frac{1}{5^{2 n - 1}} \dots \frac{1}{5^{199}} \times \frac{1}{25} \times \frac{1}{25}$

$เช็คพจน์ที่ 100 3) จาก a_{n} = 2^{n} จะได้ a_{100} = 2^{100 - 1} = 2^{99} ผิด 4) จาก a_{n} = \frac{1}{5^{a_{n} - 1}} จะได้ a_{100} = \frac{1}{5^{(2) (100) - 1}} = \frac{1}{5^{199}} ถูก ดังนั้น ตอบ ข้อ 4$