ข้อสอบคณิต O-NET - 2552

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{อนุกรมเรขาคณิตต้องทวีคูณเพิ่มขึ้นอย่างคงที} \\ \mathrm{จากตัวเลือก} 1) 1 3 5 \dots 2n-1 \dots 199 \mathrm{ผิด} \\ \times 3 \times 3 \\ 2) 1 \frac{1}{3} \frac{1 }{5} \dots \frac{1}{2n-1} \dots \frac{1}{199} \mathrm{ผิด} \\ \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 3) 1 2 4 \dots 2^{n-1} \dots 2^{199} \\ \times 2 \times 2 \\ 4) \frac{1}{5} \frac{1}{125} \frac{1 }{3125} \dots \frac{1}{5^{2n-1}} \dots \frac{1}{5^{199}} \\ \times \frac{1}{25} \times \frac{1}{25} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{เช็คพจน์ที่} 100 3) \mathrm{จาก} a_n = 2^n \\ \mathrm{จะได้} a_{100} = 2^{100-1} = 2^{99} \mathrm{ผิด} \\ 4) \mathrm{จาก} a_n = \frac{1}{5^{a_n-1}} \\ \mathrm{จะได้} a_{100} = \frac{1}{5^{\left(2\right)\left(100\right)-1}} \\ = \frac{1}{5^{199}} \mathrm{ถูก} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ตอบ} \mathrm{ข้อ} 4 \end{gathered}$$