ข้อสอบคณิต O-NET - 2554

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตรในการหาโดเมน} \\ 1. \mathrm{จัดรูป} y \mathrm{ในเทอม} x \\ 2. \mathrm{ใน} \sqrt{} \mathrm{ห้ามติดลบ} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} f\left(x\right) = 3-\sqrt{4-x^2} \\ \mathrm{จะได้} 4-x^2 \ge 0 \\ 0 \ge x^2-4 \\ 0 \ge \left(x-2\right)\left(x+2\right) \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(x-2)(x+2)\le 0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} x \in \left[-2, 2\right] \\ \mathrm{จากโจทย์} f\left(x\right) = 3-\sqrt{4-x^2} \\ \mathrm{จากสูตรในการหาเรนจ์} \mathrm{จัด} x \mathrm{ในเทอม} y \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} x^2 \ge 0 \\ 0 \ge -x^2 \\ 4 \ge 4-x^2 \ge 0 \\ 2 \ge \sqrt{4-x^2 } \ge 0 \\ -2 \le -\sqrt{4-x^2} \le 0 \\ 1 \le 3-\sqrt{4-x^2} \le 3 \\ 1 \le y \le 3 y \in [1, 3] \end{gathered}$$

$\mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ตอบข้อ} 2.$