ข้อสอบคณิต O-NET - 2554

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร} \mathrm{ของ} n \mathrm{สิ่งเลือกมา} r \mathrm{สิ่ง} \\ C_{n,r} =\left(\begin{array}{c}n\\ r\end{array}\right) = \frac{n!}{\left(n-r\right)! r!} \\ \mathrm{ความน่าจะเป็น} = \frac{\mathrm{จำนวนแบบที่แต่ละใบไม่เกิน} 5 \mathrm{และรวมกันได้} 10}{\mathrm{จำนวนแบบการหยิบทั้งหมด}} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{จำนวนแบบทั้งหมด} = \left(\begin{array}{c}10\\ 3\end{array}\right) = \frac{10!}{7! 3!} = \frac{10\times 9\times 8}{3\times 2\times 1} \\ = 120 \end{gathered}$$

$\mathrm{จำนวนแบบที่ต้องการ} = \begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 1& 2& 4\\ 1& 2& 5\\ 1& 3& 4\\ 1& 3& 5\\ 1& 4& 5\\ 2& 3& 4\\ 2& 3& 5\\ 2& 4& 5\\ 3& 4& 5\end{array}$

$\mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ความน่าจะเป็น} = \frac{2}{120} = \frac{1}{60}$