ข้อสอบคณิต O-NET - 2560

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \\ \mathrm{หาปริมาณยาที่คงอยู่ก่อนให้ยาครั้งที่} 8 \\ \mathrm{เนื่องจาก} 8 = 7+1 \mathrm{ดังน้ัน} \mathrm{ต้องแทน} n=7 \end{gathered}$$

$\begin{array}{cccccccc}& \mathrm{พจน์} 1& & \mathrm{พจน์} 2& & \mathrm{พจน์} 3& & \mathrm{พจน์} n\\ R_n=& 5e^{-k}& +& 5e^{-2k}& +& 5e^{-3k}& +\dots & +5e^{-nk}\\ & & \times \mathrm{คูณ}& & e^{-k}& & & \end{array}$

$$\begin{gathered} \mathrm{อนุกรเรขาคณิต} n \mathrm{พจน์} \mathrm{โดยมี} \\ {a}_1 = 5e^{-k} \mathrm{และ} r=e^{-k} \\ \mathrm{จากสูตรอนุกรมเรขาคณิต} S_n = a_1\left(\frac{1-r^n}{1-r}\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} R_n = \left(5e^{-k}\right)\left[\frac{1-{\left(e^{-k}\right)}^n}{1-e^{-k}}\right] \\ = 5e^{-k}\left(\frac{1-e^{-nk}}{1-e^{-k}}\right) \\ \mathrm{แทน} n=7 \\ \mathrm{ดังนั้น} = 5e^{-k}\left(\frac{1-e^{-7k}}{1-e^{-k}}\right) \to \mathrm{ตอบข้อ} 4. \end{gathered}$$