ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2565 (หลักสูตรใหม่)

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} ก.) \left(p\vee q\right)\to r \equiv \left(p\to r\right)\wedge \left(q\to r\right) \\ \mathrm{จากความรู้เรื่องตรรกรศาสตร์} p\to q \equiv ~p\vee q \\ \mathrm{จะได้} \left(~\left(p\vee q\right)\right)\vee r \equiv \left(~p\vee r\right)\wedge \left(~q\vee r\right) \\ ~p\wedge ~q\vee r \equiv \left(~p\wedge ~q\right)\vee r \\ ~p\wedge ~q\vee r \equiv ~p\wedge ~q\vee r \\ \mathrm{ดังนั้น} \left(p\vee q\right)\to r \mathrm{สมมูลกับ} \left(p\to r\right)\wedge \left(q\to r\right) \\ \mathrm{ดังนั้น} (ก) \mathrm{ถูกต้อง} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} ข.) \left[p\to \left(q\wedge r\right)\right]\vee \left(p\vee q\right) \mathrm{เป็นสัจนิรันดร์} \\ \mathrm{วิธีเช็ค} \mathrm{คือ} \mathrm{ลองให้ค่าความจริงเป็นเท็จ} \mathrm{ถ้าเกิดข้อขัดแย้ง} = \mathrm{เป็นสัจนิรันดร์} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากแผนภาพด้านบนจะเห็นว่า} \mathrm{ค่าความจริงของ} p \mathrm{มีความขัดแย้งกัน} \\ \mathrm{ดังนั้น} \left[p\to \left(q\wedge r\right)\right]\vee \left(p\vee q\right) \mathrm{เป็นสัจนิรันดร์} \\ \mathrm{ดังนั้น} \left(ข\right) \mathrm{ถูกต้อง} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} ค.) \exists x>\left[\left|\begin{array}{cc}2x& 1\\ x^2& 2x\end{array}\right|>0\right] \mathrm{มีค่าความจริงเป็นเท็จ} \\ \left|\begin{array}{cc}2x& 1\\ x^2& 2x\end{array}\right| = \left(2x\right)\left(2x\right)-x^2\left(1\right) \\ = 4x^2-x^2 \\ = 3x^2 \\ \exists x\left[3x^2>0\right] \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ลองแทน} x=1 ; 3\left(1\right)>0 \mathrm{เป็นจริง} \\ \mathrm{ดังนั้น} \exists x\left[\left|\begin{array}{cc}2x& 1\\ x^2& 2x\end{array}\right|>0\right] \mathrm{มีค่าความจริงเป็นจริง} \\ \mathrm{ดังนั้น} \left(ค\right) \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$