ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2565 (หลักสูตรใหม่)

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{หาเซต} A \mathrm{จาก} \\ \log \left(\log 64\right)-\log \left(\log 4\right) = \log x \\ \log \left(3\log 4\right)-\log \left(\log 4\right) = \log x \\ \log \left(\frac{3\cancel{\log 4}}{\cancel{\log 4}}\right) = \log x \\ \log 3 = \log x \\ \mathrm{จะได้} x=3 \\ \mathrm{ดังนั้น} A=\left\{3\right\} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{หาเซต} B \mathrm{จาก} 9^x+3^{x+1} = 3^{x+2}+27 \\ {\left(3^2\right)}^x+\left(3^x\right)\left(3\right) = \left(3^x\right)\left(3^2\right)+27 \\ 3^{2x}+3^x\left(3\right) = 3^x\left(9\right)+27 \\ \mathrm{ให้} a \mathrm{เป็น} 3^x \mathrm{จะได้} a^2+3a = 9a+27 \\ a^2-6a-27 = 0 \\ \left(a-9\right)\left(a+3\right) = 0 \\ a=9 \mathrm{หรือ} -3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{เนื่องจาก} a \mathrm{เป็น} 3^x \mathrm{ดังนั้น} a \mathrm{มีค่าเป็นบวกแน่นอน} \\ a = 9 \\ 3^x = 9 \\ \mathrm{จะได้} x = 2 \\ \mathrm{ดังนั้น} B=\left\{2\right\} \\ \mathrm{จากโจทย์ถาม} A\cup B = \left\{2,3\right\} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ผลบวกสมาชิกทุกตัวในเซต} A\cup B \mathrm{คือ} 2+3 = 5 \end{gathered}$$