ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2565 (หลักสูตรใหม่)

 $$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ข้อ} \left(ข\right) \mathrm{พิจารณาว่า} BC=\sqrt{2-2\sin \alpha } \mathrm{หรือไม่} \\ \mathrm{จากข้อ} \left(ก\right) \mathrm{เราทราบว่า} AB \mathrm{มีความยาวเท่ากับ} \sin \alpha \\ \mathrm{และจากรูปสามเหลี่ยมหาความยาว} 0A \mathrm{จาก} \cos \alpha = \frac{0A}{1} \\ \mathrm{จะได้} 0A \mathrm{มีความยาวเท่ากับ} \cos \alpha \end{gathered}$$​

$$\begin{gathered} \mathrm{ทำให้ทราบพิกัดของจุด} B \mathrm{คือ} \left(\cos \alpha , \sin \alpha \right) \\ \mathrm{จากนั้นเราสามารถหาความยาว} BC \mathrm{ได้จากเรขาคณิตวิเคราะห์} \\ \mathrm{ความยาวเส้นตรง} = \sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(y_2-y_1\right)}^2} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{ความยาว} BC = \sqrt{{\left(\cos \alpha \right)}^2+{\left(\sin \alpha -1\right)}^2} \\ = \sqrt{\cos {\alpha }^2+\sin \alpha -2\sin \alpha +1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสมบัติเอกลักษณ์ตรีโกณ} {\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha = 1 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ความยาว} BC = \sqrt{2-2\sin \alpha } \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} \left(ข\right) \mathrm{ถูกต้อง} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ข้อ} \left(ค\right) \mathrm{พิจารณาว่าส่วนโค้ง} CD \mathrm{ยาว} \beta -\frac{\mathrm{\pi }}{2} \mathrm{หน่วย} \mathrm{หรือไม่} \\ \mathrm{หาความยาวส่วนโค้งได้จาก} \mathrm{ความยาวส่วนโค้ง} = \theta R \\ \mathrm{จะได้} CD = \left(\beta -\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)\left(1\right) \\ CD = \beta -\frac{\mathrm{\pi }}{2} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} \left(ค\right) \mathrm{ถูกต้อง} \end{gathered}$$