ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2566 (หลักสูตรใหม่)

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{เศษเหลือจากการหาร} p\left(x\right) \mathrm{ด้วย} x-3 \mathrm{เท่ากับ} 18 \\ \mathrm{จะได้} p\left(x\right) = 18 \left(\mathrm{ทฤษฎีบทเศษเหลือ}\right) \\ p\left(3\right) = 18 \mathrm{โดย} p\left(x\right)=x^3+\left(k-1\right)x^2-k^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} 3^3+\left(k-1\right)·3^2-k^3 = 18 \\ 27+9k-9-k^3 = 18 \\ k^3-9 = 0 \\ k\left(k^2-9\right) = 0 \\ k\left(k-3\right)\left(k+3\right) = 0 \\ \mathrm{ดังนั้น} k = 0, 3, -3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} k \mathrm{เป็นจำนวนจริงลบ} \\ \mathrm{แสดงว่า} k \mathrm{เป็นได้ค่าเดียวคือ} -3 \\ \mathrm{จากโจทย์} p\left(x\right) = x^3+\left(k-1\right)x^3-k^2 \\ - \mathrm{แทนค่า} k=-3 \\ \mathrm{จะได้} p\left(x\right) = x^3-4x^2+17 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{เศษเหลือจากการหาร} p\left(x\right) \mathrm{ด้วย} 2x+1 \mathrm{เท่ากับเท่าใด} \\ - \mathrm{แทนค่า} x=-\frac{1}{2} \\ \mathrm{จะได้} p\left(-\frac{1}{2}\right) = {\left(-\frac{1}{2}\right)}^3-4{\left(-\frac{1}{2}\right)}^2+27 \\ = -\frac{1}{8}-1+27 \\ = \frac{207}{8} \end{gathered}$$