ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2566 (หลักสูตรใหม่)

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ห้องขนาดเล็ก} \mathrm{เข้าพักได้ไม่เกิน} 2 \mathrm{คน} \\ \mathrm{ห้องขนาดกลาง} \mathrm{เข้าพักได้ไม่เกิน} 4 \mathrm{คน} \\ \mathrm{ห้องขนาดใหญ่} \mathrm{เข้าพักได้ไม่เกิน} 6 \mathrm{คน} \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{ห้องขนาดเล็ก} \mathrm{เข้าพักได้สูงสุด} 2 \mathrm{คน} \\ \mathrm{ห้องขนาดกลาง} \mathrm{เข้าพักได้สูงสุด} 4 \mathrm{คน} \\ \mathrm{ห้องขนาดใหญ่} \mathrm{เข้าพักได้สูงสุด} 6 \mathrm{คน} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{กลุ่มที่} 1 \mathrm{แจ้งว่ามีผู้เข้าพัก} 6 \mathrm{คน} \mathrm{และกลุ่มที่} 2 \mathrm{แจ้งว่ามีผู้เข้าพัก} 3 \mathrm{คน} \\ \mathrm{จะมีวิธีจัดคนทั้งสองกลุ่มเข้าห้องพักได้ทั้งหมดกี่วิธี} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{แบ่งกลุ่มที่} 1 \mathrm{จำนวน} 6 \mathrm{คน} \mathrm{และกลุ่มที่} 2 \mathrm{จำนวน} 3 \mathrm{คน} \mathrm{ได้ดังนี้} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{กรณีที่}\mathbf{ }\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathrm{กลุ่มที่} 1 \mathrm{พักห้องใหญ่ทั้งหมด} = \left(\begin{array}{c}6\\ 6\end{array}\right) = 1 \mathrm{วิธี} \\ \mathrm{กลุ่มที่} 2 \mathrm{พักห้องขนาดกลาง} \mathrm{หรือห้องขนาดเล็ก} \\ - \mathrm{พักห้องขนาดกลาง} 1 \mathrm{คน} \mathrm{ห้องขนาดเล็ก} 2 \mathrm{คน} = \left(\begin{array}{c}3\\ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}2\\ 2\end{array}\right) = 3 \mathrm{วิธี} \\ - \mathrm{พักห้องขนาดกลาง} 2 \mathrm{คน} \mathrm{ห้องขนาดเล็ก} 1 \mathrm{คน} = \left(\begin{array}{c}3\\ 2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right) = 3 \mathrm{วิธี} \\ - \mathrm{พักห้องขนาดกลาง} 3 \mathrm{คน} = \left(\begin{array}{c}3\\ 3\end{array}\right) = 1 \mathrm{วิธี} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} \mathbf{กรณีที่}\mathbf{ }\mathbf{1} \mathrm{จะได้ทั้งหมด} = 1\left[3+3+1\right] \\ = 7 \mathrm{วิธี} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{กรณีที่}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathrm{กลุ่มที่} 1 \mathrm{พักห้องใหญ่และห้องขนาดเล็ก} (\mathrm{ห้องละอย่างน้อย} 1 \mathrm{คน}) \\ - \mathrm{พักห้องขนาดใหญ่} 5 \mathrm{คน} \mathrm{ห้องขนาดเล็ก} 1 \mathrm{คน} = \left(\begin{array}{c}6\\ 5\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right) = 6 \mathrm{วิธี} \\ - \mathrm{พักห้องขนาดใหญ่} 4 \mathrm{คน} \mathrm{ห้องขนาดเล็ก} 2 \mathrm{คน} = \left(\begin{array}{c}6\\ 4\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}2\\ 2\end{array}\right) = 15 \mathrm{วิธี} \\ \mathrm{กลุ่มที่} 2 \mathrm{พักห้องกลาง} = \left(\begin{array}{c}3\\ 3\end{array}\right)= 1 \mathrm{วิธี} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} \mathbf{กรณีที่}\mathbf{ }\mathbf{2} \mathrm{จะได้ทั้งหมด} = \left[6+15\right]\left(1\right) \\ = 21 \mathrm{วิธี} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{กรณีที่}\mathbf{ }\mathbf{3}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathrm{กลุ่มที่} 1 \mathrm{พักห้องขนาดกลาง} \mathrm{และห้องขนาดเล็ก} = \left(\begin{array}{c}6\\ 4\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}2\\ 2\end{array}\right) = 15 \mathrm{วิธี} \\ \mathrm{กลุ่มที่} 2 \mathrm{พักห้องขนาดใหญ} = \left(\begin{array}{c}3\\ 3\end{array}\right) = 1 \mathrm{วิธี} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathbf{กรณีที่}\mathbf{ }\mathbf{3}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathrm{จะได้ทั้งหมด} = 15\left(1\right) \\ = 15 \mathrm{วิธี} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{โฮมสเตย์แห่งนี้จะมีวิธีจัดคนทั้งสองกลุ่มเข้าห้องพักได้ทั้งหมด} \\ = \mathrm{กรณีที่} 1 + \mathrm{กรณีที่} 2 + \mathrm{กรณีที่} 3 \\ = 7+21+15 \\ = 43 \mathrm{วิธี} \end{gathered}$$