ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2564

ข้อ 20

สถาบันแห่งหนึ่งทำการศึกษาการขยายพันธุ์ของแบคทีเรีย $2$ ชนิด คือ แบคทีเรีย $A$ และ แบคทีเรีย $B$ โดย

* ทำการตรวจนับจำนวนแบคทีเรีย $A$ ทุกวันเวลา $12.00 น .$ พบว่า จำนวนแบคทีเรียจะเพิ่มขึ้น $2$ เท่าของจำนวนแบคทีเรียที่ตรวจนับในครั้งก่อนหน้า

* ทำการตรวจนับจำนวนแบคทีเรีย $B$ ทุกๆ $2$ วัน เวลา $12.00 น .$ พบว่า จำนวนแบคทีเรียจะเพิ่มขึ้นเป็น $5$ เท่าของจำนวนแบคทีเรียที่ตรวจนับในครั้งก่อนหน้า

ถ้าเริ่มตรวจนับจำนวนแบคทีเรีย $A$ ครั้งแรกในวันที่ $1$ พฤษภาคม $2563$ พบแบคทีเรีย $A$ จำนวน $1, 000$ เซลล์ และเริ่มตรวจนับจำนวนแบคทีเรีย $B$ ครั้งแรก ในวันที่ $5$ พฤษภาคม $2563$ พบแบคทีเรีย $B$ จำนวน $1, 000$ เซลล์ แล้วจำนวนแบคทีเรีย $B$ มากกว่าจำนวนแบคทีเรีย $A$ ครั้งแรกที่มีการตรวจนับในวันใด (กำหนดให้ $\log 2 \approx 0.3$ )

1
วันที่ $9$ พฤษภาคม $2563$
2
วันที่ $29$ พฤษภาคม $2563$
3
วันที่ $31$ พฤษภาคม $2563$
4
วันที่ $2$ มิถุนายน $2563$
5
วันที่ $6$ มิถุนายน $2563$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ ทำการตรวจนับจำนวนแบคทีเรีย A ทุกวัน เริ่มตรวจนับจำนวนแบคทีเรีย A ครั้งแรกในวันที่ 1 พฤษภาคม ทำการตรวจนับจำนวนแบคทีเรีย B ทุกๆ 2 วัน เริ่มตรวจนับจำนวนแบคทีเรีย B ครั้งแรก ในวันที่ 5 พฤษภาคม - นำข้อมูลจากโจทย์มาเขียนตาราง โดย เครื่องหมาย △ = ทำการตรวจนับ$

$วันที่ (พ . ค .)$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$\dots$
$A$	$△$	$△$	$△$	$△$	$△$	$△$	$△$	$△$	$△$	$\dots$
$B$					$△$		$△$		$△$	$\dots$

$จากโจทย์ เริ่มตรวจแบคทีเรีย A จำนวน 1, 000 เซลล์ จำนวนแบคทีเรียจะเพิ่มขึ้นเป็น 2 เท่าของจำนวนแบคทีเรียที่ตรวจนับในครั้งก่อนหน้า จะได้ a_{1} = 1, 000; โดย a_{n} = a_{1} r^{n - 1} a_{2} = a_{1} r^{1} = 1, 000 (2) a_{3} = a_{1} r^{2} = 1, 000 (2^{2}) ⋮ ⋮ a_{n} = a_{1} r^{n - 1} = 1, 000 (2^{n - 1})$

$จากโจทย์ เริ่มตรวจแบคทีเรีย B จำนว 1, 000 เซลล์ จำนวนแบคทีเรียจะเพิ่มขึ้นเป็น 5 เท่าของจำนวนแบคทีเรียที่ตรวจนับในครั้งก่อนหน้า จะได้ b_{1} = 1, 000; โดย b_{n} = b_{1} r^{n - 1} b_{2} = b_{1} r^{1} = 1, 000 (5^{1}) ⋮ ⋮ b_{n} = b_{1} r^{n - 1} = 1, 000 (5^{n - 1})$

$จากตารางข้างต้น จะได้ความสัมพันธ์ คือ B ตรวจครั้ง 1 จะได้ A ตรวจครั้ง 5 B ตรวจครั้ง 2 จะได้ A ตรวจครั้ง 7 B ตรวจครั้ง 3 จะได้ A ตรวจครั้ง 9 จากสูตรลำดับเลขคณิต a_{n} = a_{1} + (n - 1) d a_{n} = 5 + (n - 1) (2) a_{n} = 2 n + 3$

$จากโจทย์ จำนวนแบคทีเรีย B มากกว่าจำนวนแบคทีเรีย A ครั้งแรก จะได้ b_{n} > a_{2 n + 3} 1, 000 (5^{n - 1}) > 1, 000 [2^{(2 n + 3) - 1}] 5^{n - 1} > 2^{2 n + 2} {(\frac{10}{2})}^{n - 1} > 2^{2 n + 2} \frac{10^{n - 1}}{2^{n - 1}} > 2^{2 n + 2} 10^{n - 1} > 2^{3 n + 1} t a k e \log ทั้ง 2 ข้าง$

$จะได้ \log 10^{n - 1} > \log 2^{3 n + 1} (n - 1) \log 10 > (3 n + 1) \log 2 n - 1 > (3 n + 1) (0.3) n - 1 > 0.9 n + 0.3 0.1 n > 1.3 n > 13$

$แสดงว่า n = 14 (ครั้งแรก) ดังนั้น ตรงกับวันที่ = 2 n + 3 = 2 (14) + 3 ตรงกับวันที่ 31 พฤษภาคม 2563$

ข้อถัดไป