ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2559

ข้อ 8

ให้ $𝑓$ เป็นฟังก์ชัน โดยที่ $𝑓 (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ สำหรับทุกจำนวนจริง $x$ พิจารณาข้อความต่อไปนี้

(ก) ถ้า $0 < a < 1$ แล้ว $𝑓 (a) > 𝑓 (2 - a)$

(ข) $𝑓 (x) < 4$ สำหรับทุกจำนวนจริง $x < 0$

(ค) $𝑓$ มีค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่ $x = 2$

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1
ข้อ (ก) และ ข้อ (ข) ถูก แต่ ข้อ (ค) ผิด
2
ข้อ (ก) และ ข้อ (ค) ถูก แต่ ข้อ (ข) ผิด
3
ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ถูก แต่ ข้อ (ก) ผิด
4
ข้อ (ก) ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ถูกทั้งสามข้อ
5
ข้อ (ก) ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ผิดทั้งสามข้อ

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 4 \to 1; ดิฟทั้ง 2 ข้าง จะได้ f' (x) = 3 x^{2} - 6 x$

$หาค่าวิกฤต ให้ f' (x) = 0 3 x^{2} - 6 x = 0 3 x (x - 2) = 0 x = 0, 2 ดังนั้น ค่าวิกฤตคือ 0 และ 2 - นำค่าวิกฤต ไปเขียนเส้นจำนวน$

$จาก 1 f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 4 แทน x = 0 f (0) = 0^{3} - 3 {(0)}^{2} + 4 f (0) = 4 แทน x = 2 f (2) = {(2)}^{3} - 3 {(2)}^{2} + 4 f (2) = 0 แสดงว่า f (0) เป็นค่าสูงสุดสัมพัทธ์ f (2) เป็นค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ ลองวาดกราฟฟังก์ชัน f$

$พิจารณาข้อความ (ก) ถ้า 0 < a < 1 แล้ว f (a) > f (2 - a) กำหนดให้ a = 0.5 จากกราฟ จะได้ f (0.5) > f (2 - 0.5) f (0.5) > f (1.5) ข้อ (ก) ถูก$

$(ข) f (x) < 4 สำหรับทุกจำนวนจริง x < 0 จากกราฟ ถ้า x < 0 จะได้ f (x) < 4 ข้อ (ข) ถูก (ค) จากข้างต้น f (2) เป็นค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ ดังนั้น f มีค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่ x = 2 ข้อ (ค) ถูก$