ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2559 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 23

ให้ $x_{1}, x_{2}, x_{3}, . . ., x_{11}$ เป็นข้อมูล $11$ จำนวน ซึ่งเรียงกันเป็นลำดับเรขาคณิต

ถ้าผลคูณ $x_{1} \cdot x_{2} \cdot x_{3} \cdot . . . \cdot x_{11} = 2^{33} \cdot 3^{22}$ แล้วมัธยฐานของข้อมูลชุดนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$36$
2
$72$
3
$144$
4
$216$
5
$426$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$สูตรลำดับเรขาคณิต a_{n} = a_{1} r^{n - 1} สูตรอนุกรม {\sum i =}_{i = 1}^{N} \frac{N (N + 1)}{2}$

$จากโจทย์ x_{1} \cdot x_{2} \cdot x_{3} \cdot . . . \cdot x_{11} = 2^{33} \cdot 3^{22} จะได้ x_{1} (x_{1} r) (x_{1} r^{2}) . . . (x_{1} r^{10}) = 2^{33} \cdot 3^{22} x_{1}^{11} (r^{1 + 2 + . . . + 10}) = 2^{33} \cdot 3^{22} x_{1}^{11} (r^{\frac{10 (11)}{2}}) = 2^{33} \cdot 3^{22} x_{1}^{11} r^{55} = 2^{33} \cdot 3^{22} {(x_{1} r^{5})}^{11} = {(2^{3} \cdot 3^{2})}^{11}; ยกกำลัง \frac{1}{11}$
$จะได้ x_{1} r^{5} = 2^{3} \cdot 3^{2} x_{6} = 8 \cdot 9 x_{6} = 72 หามัธยฐาน ของ x_{1}, x_{2}, x_{3}, . . ., x_{11} เป็นข้อมูล 11 จำนวน ตำแหน่งของ Med = \frac{N + 1}{2} = \frac{11 + 1}{2} = 6 แสดงว่า Med = x_{6} ดังนั้น Med = 72$