ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2559 (วิชาสามัญเก่า)

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \hspace{0.17em}\mathrm{ผลต่างของคะแนนที่เปอร์เซนไทล์}67 \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{และเปอร์เซนไทล์ที่}33 \mathrm{เท่ากับ} 11\mathrm{คะแนน} \\ \mathrm{แสดงว่า}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}{\mathrm{P}}_{67}-{\mathrm{P}}_{33}=11 \to \boxed{a} \end{gathered}$$


$$\begin{gathered} \underline{\mathrm{หา} {\mathrm{P}}_{67}} \\ \mathrm{จะได้} {\mathrm{P}}_{67}\to \mathrm{A}=\frac{67}{100}-0.5=0.17 \\ \mathrm{จากตาราง} \mathrm{ถ้า} \mathrm{A}=0.17 \mathrm{จะได้} \mathrm{z}=0.44 \left(\mathrm{พื้นที่อยู่ซีกขวา}\right) \\ \mathrm{สูตร} \mathrm{z}=\frac{\mathrm{x}-\overline{\mathrm{x}}}{\mathrm{S}.\mathrm{D}.} \\ 0.44=\frac{{\mathrm{P}}_{67}-\overline{\mathrm{x}}}{\mathrm{S}.\mathrm{D}.} \\ 0.44\left(\mathrm{S}.\mathrm{D}.\right)={\mathrm{P}}_{67}-\overline{\mathrm{x}}\to \boxed{1} \end{gathered}$$


$$\begin{gathered} \underline{\mathrm{หา} {\mathrm{P}}_{33}} \\ \mathrm{จะได้} {\mathrm{P}}_{33}\to \mathrm{A}=\frac{67}{100}-0.5=0.17 \\ \mathrm{จากตาราง} \mathrm{ถ้า} A=0.17 \mathrm{จะได้} z=-0.44 \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(z \mathrm{ติดลบ} \mathrm{เพราะ} \mathrm{พื้นที่อยู่ซีกซ้าย}) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{สูตร} \mathrm{z}=\frac{\mathrm{x}-\overline{\mathrm{x}}}{\mathrm{S}.\mathrm{D}.} \\ -0.44=\frac{{\mathrm{P}}_{33}-\overline{\mathrm{x}}}{\mathrm{S}.\mathrm{D}.} \\ -0.44\left(\mathrm{S}.\mathrm{D}.\right)={\mathrm{P}}_{33}-\overline{\mathrm{x}}\to \boxed{2} \\ \mathrm{นำ} \boxed{1}-\boxed{2} 0.44\left(\mathrm{S}.\mathrm{D}.\right)+0.44\left(\mathrm{S}.\mathrm{D}.\right)=\left({\mathrm{P}}_{67}-\overline{\mathrm{x}}\right)-\left({\mathrm{P}}_{33}-\overline{\mathrm{x}}\right) \\ 0.88\left(\mathrm{S}.\mathrm{D}.\right)={\mathrm{P}}_{67}-{\mathrm{P}}_{33} \\ \mathrm{จาก} \boxed{\mathrm{a}} {\mathrm{P}}_{67}-{\mathrm{P}}_{33}=11 ; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} 0.88\left(\mathrm{S}.\mathrm{D}.\right)=11 \\ \mathrm{S}.\mathrm{D}.=\frac{11}{0.88} \\ \mathrm{S}.\mathrm{D}.=12.5 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ} 12.5 \end{gathered}$$