ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2560 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 15

กำหนดรูปสี่เหลี่ยม $ABCD$ ดังรูป

โดยมีด้าน $BC, AC$ และ $AD$ ยาวเท่ากับ $5, 7$ และ $8$ หน่วยตามลำดับ

มี $B \overset{⏞}{A} D = 90 °$ และ $C \overset{⏞}{B} A = 120 °$

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม $ACD$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$22 ตารางหน่วย$
2
$24 ตารางหน่วย$
3
$28 ตารางหน่วย$
4
$28 \sqrt{2} ตารางหน่วย$
5
$28 \sqrt{3} ตารางหน่วย$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$กำหนดให้ a = |B C|, b = |A C|, c = |A B| a = 5, b = 7 สูตร \cos i n e b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos B 7^{2} = 5^{2} + c^{2} - 2 (5) (c) \cos 120 ° โดย \cos 120 ° = - \cos 60 ° = \frac{- 1}{2}$
$จะได้ 49 = 25 + c^{2} - 10 (c) (\frac{- 1}{2}) 0 = c^{2} + 5 c - 24 0 = (c + 8) (c - 3) c = - 8, 3; ความยาว c เป็น + เสมอ c = 3 \to |A B| = 3 กำหนดให้ E, F เป็นจุดบนสามเหลี่ยม$

$พิจารณา ∆ B C F$

$\sin 30 ° = \frac{|C F|}{|B C|} \frac{1}{2} = \frac{|C F|}{5} |C F| = 2.5 จะได้ |C E| = |C F| + |F E| |C E| = |C F| + |A B| |C E| = 2.5 + 3 |C E| = 5.5$

$ดังนั้น พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม A C D = \frac{1}{2} \times ฐาน \times สูง = \frac{1}{2} \times |A D| \times |C E| = \frac{1}{2} \times 8 \times 5.5 = 22 ตารางหน่วย$