ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2560 (วิชาสามัญเก่า)

$$\begin{gathered} \mathrm{นิยาม} \left|x\right| \left\{\begin{array}{ll}x& \mathrm{เมื่อ} x\ge 0\\ -x& \mathrm{เมื่อ} x<0\end{array}\right. \\ \mathrm{หรือ} \left|f\left(x\right)\right| \left\{\begin{array}{ll}f\left(x\right)& \mathrm{เมื่อ} f\left(x\right)\ge 0\\ -f\left(x\right)& \mathrm{เมื่อ} f\left(x\right)<0\end{array}\right. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากกราฟ} \mathrm{แบ่งช่วงการอินทิเกรดได้} 2 \mathrm{ช่วง} \mathrm{คือ} \\ {\int }_0^3\left(\left|f\left(x\right)\right|-f\left(x\right)\right)dx \\ = {\int }_0^1\left(\left|f\left(x\right)\right|-f\left(x\right)\right)dx+{\int }_1^3\left(\left|f\left(x\right)\right|-f\left(x\right)\right)dx \to \boxed{1} \\ \mathrm{จากกราฟ} \mathrm{ช่วง} \left(0,1\right) f\left(x\right)<0 \mathrm{จะได้} \left|f\left(x\right)\right| = -f\left(x\right) \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{ช่วง} \left(1,3\right) f\left(x\right)>0 \mathrm{จะได้} \left|f\left(x\right)\right| = f\left(x\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} \boxed{1} \mathrm{จะได้} {\int }_0^3\left(\left|f\left(x\right)\right|-f\left(x\right)\right)dx \\ = {\int }_0^1\left(-f\left(x\right)-f\left(x\right)\right)dx+{\int }_1^3\left(f\left(x\right)-f\left(x\right)\right)dx \\ = {\int }_0^1-2f\left(x\right)dx+{\int }_1^{3}0dx \\ = -2{\int }_0^{1}f\left(x\right)dx \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}; \mathrm{จากโจทย์} {\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=-6 \\ = -2\left(-6\right) \\ = 12 \end{gathered}$$