ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2561

ข้อ 24

ให้ a1, a2, a3,  , an,  เป็นลำดับเรขาคณิตของจำนวนเต็มบวก โดยที่มีผลบวกของพจน์ที่สองและพจน์ที่สี่เท่ากับ 60 และพจน์ที่สามเท่ากับ 18 และให้ Sn เป็นผลบวก n พจน์แรกของลำดับ a1, a2, a3,  , an,  แล้วค่าของ S8S4+S4S2 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

จากสูตร ลำดับเรขาคณิต an=a1rn-1                                            an=axrn-xจากโจทย์ ผลบวกของพจน์ที่สองและพจน์ที่สี่เท่ากับ 60 จะได้     a2+a4=60       a3r-1+a3r=60    ; โดย a3=18      18r-1+18r=60
18r+18r-60=0     3r+3r-10=0    3r2-10r+3=0  3r-1r-3=0                         r=13,3แต่ a1, a2, a3,  , an,  เป็นจำนวนเต็มบวกแสดงว่า r=3

จากสูตร ผลรวมของลำดับเรขาคณิต               Sn=a1rn-1r-1   เมื่อ r<1ดังนั้น S8S4+S4S2=a1r8-1r-1a1r4-1r-1+a1r4-1r-1a1r2-1r-1                            =r8-1r4-1+r4-1r2-1

                            =r4-1r4+1r4-1+r2-1r2+1r2-1                            =r4+1+r2+1                            =34+1+(32+1)                            =92

ปิด
ทดลองเรียน