ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2561

ข้อ 38

คนกลุ่มหนึ่งมีผู้ชาย n คน ผู้หญิง n+1 คน เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก ต้องการจัดคนกลุ่มนี้ยืนเรียงแถวเป็นแนวตรงเพียงหนึ่งแถว ถ้าจำนวนวิธีจัดคนกลุ่มนี้ยืนเรียงแถวแนวตรง โดยไม่มีผู้ชายสองคนใดยืนติดกัน เท่ากับสองเท่าของจำนวนวิธีจัดคนกลุ่มนี้ยืนเรียงแถวเป็นแนวตรงโดยผู้ชายยืนติดกันทั้งหมด แล้วคนกลุ่มนี้มีทั้งหมดกี่คน

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

จากโจทย์ จำนวนวิธีจัดคนกลุ่มนี้ยืนเรียงแถวแนวตรง                 โดยไม่มีผู้ชายสองคนใดยืนติดกันสมมติมีชาย 3 คน ผู้หญิง 4 คน                   - ผู้หญิง 4 คน จะได้ 4! วิธี           - ผู้ชาย 3 คน เลือกได้ 5 ช่อง จะได้ P5,3=5!5-3!จำนวนวิธี=4!×5!5-3!


จากโจทย์   ผู้ชาย n หญิง n+1 คน  จะได้       - ผู้หญิง n+1 คน จะได้ n+1!- ผู้ชาย n คน เลือกได้ n+2 ช่อง จะได้ Pn+2,n=n+2!n+2-n!                                                                               =n+2!2!ดังนั้น จำนวนวิธี โดยไม่มีผู้ชายสองคนใดยืนติดกัน           =n+1!n+2!2!


จากโจทย์ จำนวนวิธีจัดคนยืนเรียงแถวแนวตรง                 โดยผู้ชายยืนติดกันทั้งหมด  สมมติ มีผู้ชาย 3 คน ผู้หญิง 4 คน                 - ผู้ชาย 3 คน มัดรวมกันเป็น 1 ก้อน จะได้ 3!          - ผู้หญิง 4 คน รวมกับผู้ชาย 1 ก้อน จะได้ 4+1!=5! วิธี          จำนวนวิธี=3!5!


จากโจทย์ ผู้ชาย n  ผู้หญิง n+1 คนจะได้       - ผู้ชาย n คน มัดรวมกันเป็น 1 ก้อน จะได้ n! วิธี-ผู้หญิง n+1 คน รวมกับผู้ชาย 1 คน จะได้ n+1+1!=n+2! วิธีดังนั้น จำนวนวิธีโดยผู้ชายยืนติดกันทั้งหมด           =n!n+2!

จากโจทย์ จำนวนวิธีโดยไม่มีผู้ชายสองคนใดยืนติดกัน เท่ากับสองเท่า                 ของจำนวนวิธีโดยผู้ชายยืนติดกันทั้งหมดจะได้ n+1!n+2!2!=2n!n+2!                        n+1!=4n!                      n+1n!=4n!                            n+1=4                                  n=3ดังนั้น ผู้ชาย 3 คน ผู้หญิง 4 คน           คนกลุ่มนี้มีทั้งหมด 7 คน

ปิด
ทดลองเรียน