ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2562

ข้อ 6

ค่าของ $\arccos (\sin \frac{17 π}{7}) - \arcsin (\sin \frac{10 π}{7})$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$- \frac{5 π}{14}$
2
$\frac{π}{14}$
3
$\frac{2 π}{7}$
4
$\frac{π}{2}$
5
$\frac{3 π}{2}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$สูตรตรีโกณ \sin (2 π + θ) = \sin θ \sin (π + θ) = - \sin θ \cos (\frac{π}{2} - θ) = \sin θ$

$จากโจทย์ a r c \cos (\sin \frac{17 π}{7}) - a r c \sin (\sin \frac{10 π}{7}) \to 1 หาค่า a r c \cos (\sin \frac{17 π}{7}) = a r c \cos [\sin (2 π + \frac{3 π}{7})] = a r c \cos [\sin (\frac{3 π}{7})] = a r c \cos [\cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{7})] = a r c \cos (\cos \frac{π}{14})$

$- โดยเรนจ์ของ a r c \cos คือ [0, π] \to \frac{π}{14} \in [0, π] จะได้ a r c \cos (\sin \frac{17 π}{7}) = a r c \cos (\cos \frac{π}{14}) = \frac{π}{14}; แทนใน 1$

$หาค่า a r c \sin (\sin \frac{10 π}{7}) = a r c \sin [\sin (π + \frac{3 π}{7})] = a r c \sin (- \sin \frac{3 π}{7})$

$- โดยเรนจ์ของ a r c \sin คือ [\frac{- π}{2}, \frac{π}{2}] \to \frac{3 π}{7} \in [\frac{- π}{2}, \frac{π}{2}] จะได้ a r c \sin (\sin \frac{10 π}{7}) = a r c \sin (- \sin \frac{3 π}{7}) = - a r c \sin (\sin \frac{3 π}{7}) = - \frac{3 π}{7}; แทนใน 1$