ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2563

$$\begin{gathered} \mathrm{จุดยอดอยู่บนเส้นตรง} 2y = 3x \\ \mathrm{แสดงว่าจุดยอดต้องทำให้สมการ} \\ 2y = 3x \mathrm{เป็นจริง} \\ \mathrm{แกนสมมาตร} y=3 \mathrm{จะผ่านจุดยอดเสมอ} \\ \mathrm{จุดยอดจะมีพิกัด} y \mathrm{คือ} 3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{แทนใน} 2y = 3x \\ 2\left(3\right) = 3x \\ x = 2 \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{พิกัด} \left(h, k\right) \mathrm{คือ} \left(2, 3\right) \\ \mathrm{แกนสมมาตร} y=3 \mathrm{เป็นเส้นตรงในแนวนอน} \\ \mathrm{พาราโบลาอยู่ในรูป} {\left(y-k\right)}^2 = 4c\left(x-h\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{กราฟผ่านจุด} \left(3, 5\right) {\left(y-3\right)}^2 = 4c\left(x-2\right) \\ {\left(5-3\right)}^2 = 4c\left(3-2\right) \\ c = 1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{แทน} h, k, c \mathrm{ในสมการพาราโบลา} \\ \mathrm{จะได้} {\left(y-3\right)}^2 = 4\left(1\right)\left(x-2\right) \\ y^2-6y+9 = 4x-8 \\ y^2-4x-6y+17 = 0 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ตอบ} 1 \end{gathered}$$