ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2563

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร} C_{ij}\left(A\right) = {\left(-1\right)}^{i+j}{M}_{ij}\left(A\right) \\ \mathrm{จะได้} C_{21}\left(A\right) = {\left(-1\right)}^{2+1}{M}_{21}\left(A\right) \\ 2 = -M_{21}\left(A\right) \dots \overline{)1} \\ \mathrm{ซึ่ง} M_{21}\left(A\right) \mathrm{หาได้โดยการตัดแถวที่} 2 \mathrm{และหลักที่} 1 \\ \mathrm{แล้วหา} det \mathrm{ของส่วนที่เหลือ} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left[\begin{array}{ccc}\overline{)3}& a& b\\ \overline{)0}& \sout{a}& \sout{1}\\ \overline{)-1}& 1& 0\end{array}\right] \\ \mathrm{จะได้} M_{21}\left(A\right) = \left[\begin{array}{cc}a& b\\ 1& 0\end{array}\right] = \left(a\right)\left(0\right)-\left(1\right)\left(b\right) = -b \\ \mathrm{แทนใน} \overline{)1} \mathrm{จะได้} 2 = -\left(-b\right) \to b = 2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{แทนค่า} b \mathrm{จะได้} detA = \left|\begin{array}{ccc}3& a& 2\\ 0& a& 1\\ -1& 1& 0\end{array}\right| \\ -2 = \left(0-a+0\right)-\left(-2a+3+0\right) \\ a = 1 \\ \mathrm{ดังนั้น} a+b = 1+2 = 3 \to \mathrm{ตอบ} 5 \end{gathered}$$