ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2563

$$\begin{gathered} \mathrm{จุดสูงสุดสัมพัทธ์} \mathrm{เกิดเมื่อ} f\text{'}\left(x\right) \mathrm{เปลี่ยนจาก} \overline{)+} \mathrm{เป็น} \overline{)-} \\ \mathrm{จาก} f\left(x\right) = -x^3-12x^2-45x+c \\ f\text{'}\left(x\right) = -3x^2-24x-45 \\ = -3\left(x^2+8x+15\right) \\ = -3\left(x+5\right)\left(x+3\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} f\left(-3\right) = 53 \\ -{\left(-3\right)}^3-12{\left(-3\right)}^2-45\left(-3\right)+c = 53 \\ 27-108+135+c = 53 \\ c = -1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} f\left(c\right) = f\left(-1\right) \\ = -{\left(-1\right)}^3-12{\left(-1\right)}^2-45\left(-1\right)+\left(-1\right) \\ = 1-12+45-1 = 33 \end{gathered}$$