ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2555

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} 3^{\left(1+2\mathrm{x}\right)}+9^{\left(2-\mathrm{x}\right)} = 244 \\ 3^{\left(1+2\mathrm{x}\right)}+{\left(3^2\right)}^{\left(2-\mathrm{x}\right)} = 244 \\ 3^{\left(1+2\mathrm{x}\right)}+3^{4-2\mathrm{x}} = 244 \\ 3·3^{2\mathrm{x}}+\frac{3^4}{3^{2\mathrm{x}}}-244=0\to \boxed{1} \\ \mathrm{กำหนดให้} 3^{2\mathrm{x}}=\mathrm{a} \\ \mathrm{จาก} \boxed{1} \mathrm{จะได้} 3\mathrm{a}+\frac{3^4}{\mathrm{a}}-244=0 \\ 3{\mathrm{a}}^2-244\mathrm{a}+81=0 \\ \left(3\mathrm{a}-1\right)\left(\mathrm{a}-81\right)=0 \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} 3\mathrm{a}-1=0 \mathrm{หรือ} \mathrm{a}-81=0 \\ \mathrm{a}=\frac{1}{3} \mathrm{a}=81 \\ \mathrm{แทน} \mathrm{a}=3^{2\mathrm{x}} \\ 3^{2\mathrm{x}}=\frac{1}{3} 3^{2\mathrm{x}}=81 \\ 3^{2\mathrm{x}}=3^{-1} 3^{2\mathrm{x}}=3^4 \\ \mathrm{แสดงว่า} 2\mathrm{x}=-1 2\mathrm{x}=4 \\ \mathrm{x}=-\frac{1}{2} \mathrm{x}=2 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{A}=\left\{-\frac{1}{2},2\right\}\subset \left(-1,4\right) \end{gathered}$$