ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2555

ข้อ 31

ถ้าวงกลมวงหนึ่งมีจุดศูนย์กลางคือ $C (h, k)$ อยู่บนเส้นตรง $x + y + 4 = 0$ และวงกลมนี้ผ่านจุด $A (- 5, - 2)$ และจุด $B (- 2, 5)$ แล้ว พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABC เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ วงกลมวงหนึ่งมีจุดศูนย์กลางคือ C (h, k) อยู่บนเส้นตรง x + y + 4 = 0 แสดงว่า (h, k) = (x, y) \to x + y + 4 = 0 h + k + 4 = 0 h = - k - 4 จากโจทย์ วงกลมนี้ผ่านจุด A (- 5, - 2) และจุด B (- 2, 5) - วาดรูปวงกลม C$

$แสดงว่า รัศมีวงกลม (r) = \bar{CA} = \bar{CB} \bar{CA} = \bar{CB} จะได้ \sqrt{{[h - (- 5)]}^{2} + {[k - (- 2)]}^{2}} = \sqrt{{[h - (- 2)]}^{2} + {(k - 5)}^{2}} \sqrt{{(h + 5)}^{2} + {(k + 2)}^{2}} = \sqrt{{(h + 2)}^{2} + {(k - 5)}^{2}} {(h + 5)}^{2} + {(k + 2)}^{2} = {(h + 2)}^{2} + {(k - 5)}^{2} {(h + 5)}^{2} - {(h + 2)}^{2} = {(k - 5)}^{2} - {(k + 2)}^{2}$
$[(h + 5) - (h + 2)] [(h + 5) + (h + 2)] = [(k - 5) - (k + 2)] [(k - 5) + (k + 2)]$
$3 (2 h + 7) = - 7 (2 k - 3) 6 h + 21 = - 14 k + 21 โดย h = - k - 4; 6 (- k - 4) + 21 = - 14 k + 21 8 k = 24 k = 3 โดย h = - k - 4 h = - 7 ดังนั้น C (h, k) = C (- 7, 3)$

$จากโจทย์ พื้นที่รูปสามเหลี่ยม ABC เท่ากับเท่าใด พื้นที่รูปสามเหลี่ยม ABC = \frac{1}{2} |\bar{AB} \times \bar{AC}| \to 1 \bar{AB} = [- 2 - (- 5)] i + [5 - (- 2)] j = 3 i + 7 j \bar{AC} = [- 7 - (- 5)] i + [3 - (- 2)] j = - 2 i + 5 j$

$จาก 1 พื้นที่รูปสามเหลี่ยม ABC = \frac{1}{2} |\bar{AB} \times \bar{AC}| = \frac{1}{2} |(3 i + 7 j) \times (- 2 i + 5 j)| = \frac{1}{2} |\begin{matrix} 3 & 7 \\ - 2 & 5 \end{matrix}| = \frac{1}{2} [3 (5) - (- 2) (7)] = \frac{1}{2} (29) = 14.5$