ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2555

$$\begin{gathered} \mathbf{สูตรผลบวกอนุกรมเรขาคณิต} \\ {\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}}{2}\left[2{\mathrm{a}}_1+\left(\mathrm{n}-1\right)\mathrm{d}\right] \\ \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \mathrm{ลำดับเลขคณิตมีผลบวก} 10 \mathrm{พจน์แรกเท่ากับ} 205 \\ \mathrm{แสดงว่า} {\mathrm{S}}_{10}=205 \\ {\mathrm{S}}_{10}=\frac{10}{2}\left(2{\mathrm{a}}_1+\left(10-1\right)\mathrm{d}\right) \\ 205=\frac{10}{2}\left(2{\mathrm{a}}_1+\left(10-1\right)\mathrm{d}\right) \\ 41=2{\mathrm{a}}_1+9\mathrm{d}\to \boxed{1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \mathrm{ผลบวกอีก} 10 \mathrm{พจน์ถัดไปเท่ากับ} 505 \\ \mathrm{แสดงว่า} {\mathrm{S}}_{20}={\mathrm{S}}_{10}+505=205+505 \\ {\mathrm{S}}_{20}=\frac{20}{2}\left(2{\mathrm{a}}_1+\left(20-1\right)\mathrm{d}\right) \\ 205+505=10\left(2{\mathrm{a}}_1+19\mathrm{d}\right) \\ 71=2{\mathrm{a}}_1+19\mathrm{d}\to \boxed{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} -\mathrm{จาก} \boxed{1} , \boxed{2} \mathrm{แก้} 2 \mathrm{สมการ} 2 \mathrm{ตัวแปร} \\ \mathrm{จะได้} {\mathrm{a}}_1=7 , \mathrm{d}=3 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ผลบวก} 55 \mathrm{พจน์แรกของลำดับเลขคณิต}={\mathrm{S}}_{55} \\ =\frac{55}{2}\left(2{\mathrm{a}}_1+\left(55-1\right)\mathrm{d}\right) \\ =\frac{55}{2}\left(2\left(7\right)+54\left(3\right)\right) \\ =4,840 \end{gathered}$$