ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2555

ข้อ 37

กำหนดให้ R แทนเซตของจำนวนจริง ให้ f : RR และ g : RR เป็นฟังก์ชันโดยที่

1.  fgx=2x+3 สำหรับทุกจำนวนจริง x

2.  ฟังก์ชัน f และ g มีอนุพันธ์ทุกอันดับสำหรับทุกจำนวนจริง x

3.  ฟังก์ชัน f มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์เท่ากับ 2 ที่ x=1

4.   g''x=2 สำหรับทุกจำนวนจริง x

ฟังก์ชัน g มีค่าต่ำสุดสัมพัทธ์เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

จากโจทย์ข้อ 3). ฟังก์ชัน f มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์เท่ากับ 2 ที่ x=1                            f1=2  และ  f'1=0จากโจทย์ข้อ 1). fgx=2x+3                          fxgx=2x+31แทน x=1         f1g1=21+3                          f1g1=5            ; โดย f1=2                              2g1=5                                 g1=52

จากโจทย์ข้อ 4)    g''(x)=2g''(x)dx=2dx

                                 g'x=2x+c2จาก 1                 fxgx=2x+3      ; ดิฟทั้ง 2 ข้าง                   ddxfxgx=ddx2x+3        fxg'x+gxf'x=2แทน x=1      f1g'1+g1f'1=2โดย f1=2 , g1=52 , f'1=0

จะได้              2g'1+520=2                                     2g'1=2                                        g'1=1จาก 2 จะได้              21+c=1                                                c=-1   ; แทนใน 2

จะได้                  g'(x)=2x-1; dx ทั้ง 2 ข้างg'(x)dx=(2x-1)dxg(x)=x2-x+d

แทน x=1             g1=12-1+d                              g1=d                ; โดย g1=52                                   d=52              ; แทนใน 3จะได้                      gx=x2-x+524

จากโจทย์  ฟังก์ชัน g มีค่าต่ำสุดสัมพัทธ์เท่ากับเท่าใด                  g'x=0                2x-1=0                         x=12       ; แทนใน 4จะได้        g(12)=(12)2-12+52                           =14-12+52                           =2.25ดังนั้น   ฟังก์ชัน g มีค่าต่ำสุดสัมพัทธ์เท่ากับ 2.25

ปิด
ทดลองเรียน