ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2555

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{นำข้อมูล} 3 \mathrm{จำนวนที่แตกต่างกัน} \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{มารวมกันมีผลรวมเท่ากับ} 195 \\ \mathrm{กำหนดให้} \mathrm{a}<\mathrm{b}<\mathrm{c} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=195\to \boxed{1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ค่ามัธยฐานเท่ากับ} 60 \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{b}=60 \\ \mathrm{จาก} \boxed{1} \mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=195 \\ \mathrm{a}+60+\mathrm{c}=195 \\ \mathrm{c}=135-\mathrm{a} \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{ข้อมูล} 3 \mathrm{จำนวนที่แตกต่างกัน} \mathrm{คือ} \mathrm{a} , 60 , 135-\mathrm{a} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \mathrm{สัมประสิทธิ์ของพิสัยเท่ากับ} 0.2 \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{ส}.\mathrm{ป}.\mathrm{ส}. \mathrm{พิสัย}=\frac{{\mathrm{x}}_{\max }-{\mathrm{x}}_{\min }}{{\mathrm{x}}_{\max }+{\mathrm{x}}_{\min }} \\ 0.2=\frac{\left(135-\mathrm{a}\right)-\mathrm{a}}{\left(135-\mathrm{a}\right)+\mathrm{a}} \\ 0.2=\frac{135-2\mathrm{a}}{135} \\ 27=135-2\mathrm{a} \\ \mathrm{a}=54 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{a}=54 , \mathrm{b}=60 , \mathrm{c}=135-\mathrm{a}=81 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{สูตร} \overline{\mathrm{x}}=\frac{\sum \mathrm{x}}{\mathrm{N}} \\ =\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}}{\mathrm{N}} \\ =\frac{54+60+81}{3} \\ =\frac{195}{3} \\ =65 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{สูตร} \mathrm{ความแปรปรวน} \left({\mathrm{S}}^2\right) =\frac{\sum {\left(\mathrm{x}-\overline{\mathrm{x}}\right)}^2}{\mathrm{N}} \\ =\frac{{\left(\mathrm{a}-\overline{\mathrm{x}}\right)}^2+{\left(\mathrm{b}-\overline{\mathrm{x}}\right)}^2+{\left(\mathrm{c}-\overline{\mathrm{x}}\right)}^2}{\mathrm{N}} \\ =\frac{{\left(54-65\right)}^2+{\left(60-65\right)}^2+{\left(81-65\right)}^2}{3} \\ =\frac{{11}^2+5^2+{16}^2}{3}=\frac{121+25+256}{3} \\ =\frac{402}{3} \\ =134 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ความแปรปรวนของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ} 134 \end{gathered}$$