ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2555

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \mathrm{ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ} 65 \mathrm{คะแนน} \\ \mathrm{นักเรียนห้องแรกมี} 40 \mathrm{คน} \mathrm{ห้องที่สองมี} 30 \mathrm{คน} \\ \mathrm{แสดงว่า} \overline{\mathrm{x}}=65 , {\mathrm{N}}_1=40 , {\mathrm{N}}_2=30 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \underline{\mathrm{ห้องแรก}} \\ \mathrm{จากโจทย์} \\ -\mathrm{ถ้าคะแนนสอบของนักเรียนห้องแรก} \\ \mathrm{มีสัมประสิทธิ์ของการแปรผันเท่ากับ} 0.2 \\ -\mathrm{นาย} \mathrm{ก}. \mathrm{เป็นนักเรียนห้องแรกสอบได้} 65 \mathrm{คะแนน} \\ \mathrm{คิดเป็นค่ามาตรฐานเท่ากับ} 1.5 \\ \mathrm{แสดงว่า} \frac{\mathrm{S}.\mathrm{D}{.}_1}{{\overline{\mathrm{x}}}_1}=0.2 , {\mathrm{x}}_{\mathrm{ก}}=65 , {\mathrm{z}}_1=1.5 \\ \mathrm{S}.\mathrm{D}{.}_1=0.2 {\overline{\mathrm{x}}}_1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{สูตร} \mathrm{z}=\frac{\mathrm{x}-\overline{\mathrm{x}}}{\mathrm{S}.\mathrm{D}{.}_1} \\ {\mathrm{z}}_1=\frac{{\mathrm{x}}_{\mathrm{ก}}-{\overline{\mathrm{x}}}_1}{\mathrm{S}.\mathrm{D}{.}_1} \\ 1.5=\frac{65-{\overline{\mathrm{x}}}_1}{0.2 {\overline{\mathrm{x}}}_1} \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} 0.3{\overline{\mathrm{x}}}_1=65-{\overline{\mathrm{x}}}_1 \\ 1.3{\overline{\mathrm{x}}}_1=65 \\ {\overline{\mathrm{x}}}_1=50 \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{S}.\mathrm{D}{.}_1=0.2 {\overline{\mathrm{x}}}_1=0.2\left(50\right) \\ \mathrm{S}.\mathrm{D}{.}_1=10 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \underline{\mathrm{ห้องสอง}} \\ \mathrm{สูตร} \overline{\mathrm{x}}=\frac{{\mathrm{N}}_1{\overline{\mathrm{x}}}_1+{\mathrm{N}}_2{\overline{\mathrm{x}}}_2}{{\mathrm{N}}_1+{\mathrm{N}}_2} \\ 65=\frac{40\left(50\right)+30\left({\overline{\mathrm{x}}}_2\right)}{40+30} \\ 4550=2000+30{\overline{\mathrm{x}}}_2 \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}{\overline{\mathrm{x}}}_2=85 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \\ -\mathrm{คะแนนสอบของนักเรียนห้องที่สอง} \\ \mathrm{มีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ} 12 \mathrm{คะแนน} \\ -\mathrm{นาย} \mathrm{ข}. \mathrm{เป็นนักเรียนห้องที่สองสอบ} \\ \mathrm{ได้คะแนนคิดเป็นค่ามาตรฐานเท่ากับ} -2 \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{S}.\mathrm{D}{.}_2=12 , {\mathrm{z}}_2=-2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{สูตร} \mathrm{z}=\frac{\mathrm{x}-\overline{\mathrm{x}}}{\mathrm{S}.\mathrm{D}.} \\ {\mathrm{z}}_2=\frac{{\mathrm{x}}_{\mathrm{ข}}-\overline{{\mathrm{x}}_2}}{\mathrm{S}.\mathrm{D}{.}_2} \\ -2=\frac{{\mathrm{x}}_{\mathrm{ข}}-85}{12} \\ -24={\mathrm{x}}_{\mathrm{ข}}-85 \\ {\mathrm{x}}_{\mathrm{ข}}=61 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{นาย} \mathrm{ข} \mathrm{สอบได้คะแนน} 61 \mathrm{คะแนน} \end{gathered}$$