ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2555

ข้อ 6

กำหนดให้ R แทนเชตของจำนวนจริง และให้ I แทนเซตของจำนวนเต็ม  ให้ f และ g เป็นฟังก็ชันจาก R ไปยัง R โดยที่  fx+5=x3-x2+2x  สำหรับทุกจำนวนจริง x   และ g-12x-1=x+4 สำหรับทุกจำนวนจริง x  พิจารณาข้อความต่อไปนี้

     (ก) f-g0 <-169 

     (ข) x I  gfx+5=0 เป็นเซตว่าง

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

 จากโจทย์  fx+5=x3-x2+2x1กำหนดให้       a=x+5                        x=a-5     แทนใน 1จะได้               fa=a-53-a-52+2a-5                        fx=x-53-x-52+2x-5@จากโจทย์      g-12x-1=x+42                      โดย g-1=g=
จะได้               gx+4=2x-1กำหนดให้      a=x+4                       x=a-4      แทนใน 2จะได้              ga=2a-4-1                       gx=2x-4-1                       gx=2x-9

ดังนั้น  f0-g0=0-53-0-52+20-5-20-9                               =-125-25-10+9                               =-151>-169      ข้อ  ผิด

 จากโจทย์  gfx+5=0                              gfx=-5                                  gfx=-5                       โดย g=g-1=จะได้                g-1-5=fx3

จากโจทย์        g-12x-1=x+44กำหนดให้                 2x-1=-5                                           x=-2   ; แทนใน 4จะได้                g-1-5=-2+4                         g-1-5=2             ; แทนใน 3

จะได้                g-1-5=fx=2                                              fx=2จาก @  fx=x-53-x-52+2x-5                   2=x-53-x-52+2x-5                   0=x-53-x-52+2x-5-2                   0=x-53-x-52+2x-5-2                   0=x-52x-5-1+2x-5-1                   0=x-52+2x-5-1                   0=x-52+2x-6

แต่ x-52+2>0 เสมอ ตัดทิ้งออกจากสมการได้เลยจะได้           0=x-6                    x=6ดังนั้น  x=6 ทำให้สมการเป็นจริง  ข้อ  ผิด

ปิด
ทดลองเรียน