ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2555

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \mathrm{y}=\frac{2\left({\mathrm{x}}^2+1\right)-10}{{\mathrm{x}}^2+1} \\ \mathrm{y}=2-\frac{10}{{\mathrm{x}}^2+1} \\ \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \left(\mathrm{x},\mathrm{y}\right)\in \mathrm{I}\times \mathrm{I} \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{x},\mathrm{y} \mathrm{ต้องเป็นจำนวนเต็ม} \\ \mathrm{จาก} \mathrm{y}=2-\frac{10}{{\mathrm{x}}^2+1} \\ \mathrm{ตัวประกอบของ} 10 \mathrm{คือ} \pm 1,\pm 2,\pm 5,\pm 10 \\ \mathrm{จะได้} {\mathrm{x}}^2+1 \mathrm{คือ} \pm 1,\pm 2,\pm 5,\pm 10 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{แต่} {\mathrm{x}}^2+1\ge 0 \\ \mathrm{แสดงว่า} {\mathrm{x}}^2+1=1\to \mathrm{x}=0 \mathrm{จะได้} \mathrm{y}=-8 \\ {\mathrm{x}}^2+1=2\to \mathrm{x}=\pm 1 \mathrm{จะได้} \mathrm{y}=-3 \\ {\mathrm{x}}^2+1=5\to \mathrm{x}=\pm 2 \mathrm{จะได้} \mathrm{y}=0 \\ {\mathrm{x}}^2+1=10\to \mathrm{x}=\pm 3 \mathrm{จะได้} \mathrm{y}=1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} {\mathrm{D}}_{\mathrm{r}}=\left\{0,\pm 1,\pm 2,\pm 3\right\} \\ {\mathrm{R}}_{\mathrm{r}}=\left\{-8,-3,0,1\right\} \\ {\mathrm{D}}_{\mathrm{r}}-{\mathrm{R}}_{\mathrm{r}}=\left\{-1,\pm 2,3\right\} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{จำนวนสมาชิกของเซต} {\mathrm{D}}_{\mathrm{r}}-{\mathrm{R}}_{\mathrm{r}} \mathrm{เท่ากับ} 4 \mathrm{ตัว} \end{gathered}$$