ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2558

ข้อ 11

ให้พาราโบลารูปหนึ่ง มีสมการเป็น y2-4y+40x-236=0 โดยมี V และ F เป็นจุดยอด และโฟกัสของพาราโบลาตามลำดับ ถ้าวงรีรูปหนึ่ง ผ่านจุด (4,6) และมีโฟกัสอยู่ที่ V และ F แล้วสมการของวงรีรูปนี้ตรงกับข้อใดต่อไปนี้

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

สูตรพาราโบลา y-k2=4cx-h เมื่อ จุดยอด=h,k1 สูตรวงรี           x-h2a2+y-k2b2=1 เมื่อ จุดยอด=h,k2และ                  a2=b2+c23จากโจทย์พาราโบลารูปหนึ่งมีสมการเป็น y2-4y+40x-236=0

จัดรูป       y2-4y+40x-236=0                       y2-2y2+22=-40x+236+22                                      y-22=-40x-6                                      y-22=4-10x-6จาก 1 จะได้ c=-10 , (h,k)=(6,2) เป็นพาราโบลาเปิดทางซ้าย c<0             ลองวาดรูปพาราโบลา
      

จากโจทย์มี V และ F เป็นจุดยอด และโฟกัสของพาราโบลาตามลำดับจะได้        มีจุดยอด h,k=V6,2                   จุดโฟกัส=F6+-10,2                                  =F-4,2จากโจทย์วงรีรูปหนึ่ง ผ่านจุด 4,6 และมีโฟกัสอยู่ที่ V และ Fจะได้         โฟกัสของวงรี คือ F16,2 , F2-4,2

และ            จุด .. ของวงรี=จุดกึ่งกลางของ F16,2 และ F2-4,2                                              =6+-42,2+22=1,2                     c=6-1                     c=5ดังนั้น วงรีมีจุดศูนย์กลาง h,k=1,2 และ c=5            ลองวาดรูปวงรี

นิยามของวงรี ผลบวกของระยะทางจากจุด ใดๆ ที่อยู่บนวงรี                         ไปยังจุดโฟกัส F1 และ F2 เท่ากับ 2aแสดงว่า            ผลบวกของระยะทางจากจุด 4,6 ไปยัง                           F16,2 และ F2-4,2=2a
      4-62+6-22+4--42+6-22=2a                                                                20+80=2a                                                                25+45=2a                                                                                   a=35จาก 3         a2=b2+c2      ; แทนค่า a,c
จะได้  352=b2+52                   45=b2+25                    b2=20จาก 2   x-h2a2+y-k2b2=1    ; แทนค่า h,k , a , b
จะได้      x-1245+y-2220=1    ; คูณ 180 ทั้ง 2 ข้างสมการ               4x-12+9y-22=180 4x2-2x+1+9y2-4y+4=180   4x2+9y2-8x-36y-140=0ดังนั้น  สมการวงรี คือ 4x2+9y2-8x-36y-140=0

ปิด
ทดลองเรียน