ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2558

ข้อ 26

กำหนดให้ A=1221 และ B=abcd เมื่อ a,b,c และ d เป็นจำนวนจริงบวก โดยที่ abcd=9 และ adbc ถ้า AB-1=B-1A  และ detAtB=-24 แล้วค่าของ a+b+c+d เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

จากโจทย์A=1221                B=abcdจะได้  detA=11-22  detB=ad-bc          detA=-3

จากโจทย์detAtB=-24        detAtdetB=-24    ; detAt=det A            det A det B=-24    ; detA=-3            -3detB=-24                    detB=8           ; detB=ad-bcจะได้ ad-bc=81

จาก B-1=1det Bd-b-ca  ; แทน det B=8        B-1=18d-b-ca

จากโจทย์                        AB-1=B-1A        ; แทนค่า A,B-1จะได้ 122118d-b-ca=18d-b-ca1221 ตัด 18 ทั้ง 2 ข้าง ;

                   1221d-b-ca=d-b-ca1221                  d-2c-b+2a2d-c-2b+a=d-2b2d-b-c+2a-2c+aดังนั้น d-2c=d-2b       และ       -b+2a=2d-b                   c=b                                          d=a

แทน c=b และ d=a ลงใน 1จะได้ ad-bc=8          a2-b2=82จากโจทย์abcd=93             แทน c=b และ d=a ลงใน 3จะได้ abcd=9    abba=9          a2b2=9

          ab2=32              ab=3,-3 ; จากโจทย์a,b เป็นจำนวนเต็มบวกดังนั้น    ab=3                b=3a4    ; แทนใน 2จะได้          a2-3a2=8
                       a2-9a2=8                a4-8a2-9=0           a2-9a2+1=0 a-3a+3a2+1=0   ; a2+1 เป็นบวกเสมอ ตัดทิ้ง              a-3a+3=0                                   a=3,-3 ; จากโจทย์ a เป็นจำนวนจริงบวกดังนั้น a=3


จาก 4 b=3a=33             b=1จาก      c=b    และ    d=aจะได้    c=1               d=3ดังนั้น   a=3 , b=1 , c=1 , d=3หาค่าของ a+b+c+d=3+1+1+3                                      =8

ปิด
ทดลองเรียน