ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2558

ข้อ 9

ให้  แทนเซตของจำนวนจริง ความสัมพันธ์ในข้อใดต่อไปนี้ไม่เป็นฟังก์ชัน

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

นิยามฟังก์ชัน-ความสัมพันธ์ r จะเป็นฟังก์ชัน ก็ต่อเมื่อ ถ้า x,y1r และ x,y2r แล้ว y1=y2ดังนั้น ความสัมพันธ์ r จะไม่เป็นฟังก์ชัน ก็ต่อเมื่อ มี x,y1r  แต่ y1y2

 สรุปคือ ถ้าแทน x 1 ค่า ต้องได้ y 1 ค่า หรือลองวาดกราฟ แล้วลากเส้นขนานแกน y ถ้าตัดกราฟเพียง 1 จุด คือ เป็นฟังก์ชัน  พิจารณาตัวเลือกทั้ง 5 ข้อ 
1. xy+1=0           xy=-1 นำมาวาดกราฟ เป็นกราฟไฮเปอร์โบลามุมฉาก
     
-ลากเส้นตรงขนานแกน y จะได้ว่าเส้นตรงนั้นตัดกราฟ          xy=-1 เพียงจุดเดียวดังนั้น xy+1=0 เป็นฟังก์ชัน2. y=tanxเป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติดังนั้น y=tanx เป็นฟังก์ชัน

3. x2=y2+1     x4=y2+1     y2=x4-1       y=±x4-1ดังนั้น x2=y2+1 ไม่เป็นฟังก์ชัน เนื่องจาก           ถ้าแทน x 1 ค่า จะได้ y 2 ค่า ขัดแย้งกับนิยาม4. y=2-x     y=-x-2   นำมาวาดรูปกราฟ
    
ลากเส้นตรงขนานแกน y จะได้ว่าเส้นตรงนั้นตัดกราฟ  y=2-x เพียงจุดเดียวดังนั้น y=2-x เป็นฟังก์ชัน5. x2=yy+1จากนิยาม ความสัมพันธ์ r จะเป็นฟังก์ชัน ก็ต่อเมื่อ                 ถ้า x,y1r และ x,y2r แล้ว y1=y2กำหนดให้ x1,y1 และ x2,y2ถ้า                   x1=x2
                       x12=x22               y1y1+1=y2y2+1            y1y2+y1=y2y1+y2แล้ว                 y1=y2         ถ้า  x1=x2  แล้ว  y1=y2ดังนั้น x2=yy+1 เป็นฟังก์ชัน

ปิด
ทดลองเรียน