ข้อสอบ PAT 1 - พฤศจิกายน 2557

$$\begin{gathered} \mathbf{ข้อควรรู้}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathrm{ข้อมูลชุดที่} 1 \mathrm{คือ} {\mathrm{x}}_1, {\mathrm{x}}_2, ..., {\mathrm{x}}_{\mathrm{n}} \mathrm{และ} \\ \mathrm{ข้อมูลชุดที่} 2 \mathrm{คือ} {\mathrm{mx}}_1+\mathrm{c} , {\mathrm{mx}}_2+\mathrm{x} ,..., {\mathrm{mx}}_{\mathrm{n}}+\mathrm{c} \\ \mathrm{จะได้ว่า} \overline{{\mathrm{x}}_2}=\mathrm{m}\overline{{\mathrm{x}}_1}+\mathrm{c} ; \overline{\mathrm{x}}=\mathrm{ค่าเฉลี่ยเลขคณิต} \\ {\mathrm{s}}_2=\left|\mathrm{m}\right|{\mathrm{s}}_1 ; \mathrm{s}=\mathrm{ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ข้อมูลชุดที่} 1 \mathrm{คือ} {\mathrm{x}}_1, {\mathrm{x}}_2, ..., {\mathrm{x}}_{\mathrm{n}} \mathrm{และ} \\ \mathrm{ข้อมูลชุดที่} 2 \mathrm{คือ} 2{\mathrm{x}}_1+1 , 2{\mathrm{x}}_2+1 ,..., 2{\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}+1 \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{ข้อมูลชุดที่} 2=\left[2\times \left(\mathrm{ข้อมูลชุดที่} 1\right)\right]+1 \\ \mathrm{ดังนั้น} \overline{{\mathrm{x}}_2}=2\overline{{\mathrm{x}}_1}+1 \\ {\mathrm{s}}_2=2{\mathrm{s}}_1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{ก}\right) \mathrm{จากสูตร} \mathrm{ส}.\mathrm{ป}.\mathrm{ส}. \mathrm{การแปรผัน}=\frac{\mathrm{s}}{\overline{\mathrm{x}}} \\ \mathrm{ส}.\mathrm{ป}.\mathrm{ส}. \mathrm{การแปรผันชุดที่} 1=\frac{{\mathrm{s}}_1}{\overline{{\mathrm{x}}_1}} \\ \mathrm{ส}.\mathrm{ป}.\mathrm{ส}. \mathrm{การแปรผันชุดที่} 2=\frac{{\mathrm{s}}_2}{\overline{{\mathrm{x}}_2}} \\ \mathrm{แทน} {\mathrm{s}}_2=2{\mathrm{s}}_1 , \overline{{\mathrm{x}}_2}=2\overline{{\mathrm{x}}_1}+1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \mathrm{ส}.\mathrm{ป}.\mathrm{ส}. \mathrm{การแปรผันชุดที่} 2=\frac{2{\mathrm{s}}_1}{2\overline{{\mathrm{x}}_1}+1}<\frac{2{\mathrm{s}}_1}{2\overline{{\mathrm{x}}_1}} \\ (\mathrm{ตัวหารน้อย} \mathrm{ค่าจะมาก}) =\frac{2{\mathrm{s}}_1}{2\overline{{\mathrm{x}}_1}+1}<\frac{{\mathrm{s}}_1}{\overline{{\mathrm{x}}_1}} \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}< \mathrm{ชุดที่} 1 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ส}.\mathrm{ป}.\mathrm{ส}. \mathrm{การแปรผันชุดที่} 2<\mathrm{ส}.\mathrm{ป}.\mathrm{ส}. \mathrm{การแปรผันชุดที่} 1 \\ \mathrm{แต่จะไม่ถูกต้องเสมอไป} \mathrm{ถ้า} {\mathrm{s}}_1=0 \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{ข้อ} \left(\mathrm{ก}\right) \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$​

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{ข}\right) \mathrm{ข้อมูลชุดที่} 2=\left[2\times \left(\mathrm{ข้อมูลชุดที่} 1\right)\right]+1 \\ \mathrm{แสดงว่า} {\max }_2={\max }_1+1 \mathrm{และ} {\min }_2={\min }_1+1 \\ \mathrm{จากสูตร} \mathrm{ส}.\mathrm{ป}.\mathrm{ส}. \mathrm{พิสัย}=\frac{\max -\min }{\max +\min } \\ \mathrm{ส}.\mathrm{ป}.\mathrm{ส}. \mathrm{พิสัย} \mathrm{ชุดที่} 1=\frac{{\max }_1-{\min }_1}{{\max }_1+{\min }_1} \\ \mathrm{ส}.\mathrm{ป}.\mathrm{ส}. \mathrm{พิสัย} \mathrm{ชุดที่} 2=\frac{{\max }_2-{\min }_2}{\max 2+{\min }_2} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}; \mathrm{แทน} {\max }_2 , {{\min }_2}_{} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} =\frac{\left(2{\max }_1+1\right)-\left(2{\min }_1+1\right)}{\left(2{\max }_1+1\right)+\left(2{\min }_1+1\right)} \\ =\frac{2{\max }_1-2{\min }_1}{2{\max }_1+2{\min }_1+2} \\ \mathrm{หาร} 2 \mathrm{ท้ังเศษ} \mathrm{และส่วน} =\frac{{\max }_1-{\min }_1}{{\max }_1+{\min }_1+1}<\frac{{\max }_1-{\min }_1}{{\max }_1+{\min }_1} \\ (\mathrm{ตัวหารน้อย} \mathrm{ค่าจะมาก}) < \mathrm{ส}.\mathrm{ป}.\mathrm{ส}. \mathrm{พิสัย} \mathrm{ชุดที่} 1 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ส}.\mathrm{ป}.\mathrm{ส}. \mathrm{พิสัยของข้อมูลชุดที่} 2<\mathrm{ส}.\mathrm{ป}.\mathrm{ส}. \mathrm{พิสัยของข้อมูลชุดที่} 1 \\ \mathrm{ข้อ} \left(\mathrm{ข}\right) \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$