ข้อสอบ PAT 1 - พฤศจิกายน 2557

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} (4^{\mathrm{x}}+2^{\mathrm{x}}-6{)}^3=(2^{\mathrm{x}}-4{)}^3+(4^{\mathrm{x}}-2{)}^3\to \boxed{1} \\ \mathrm{กำหนดให้} \mathrm{A}=2^{\mathrm{x}}-4 \\ \mathrm{B}=4^{\mathrm{x}}-2 \\ \mathrm{A}+\mathrm{B}=\left(2^{\mathrm{x}}-4\right)+\left(4^{\mathrm{x}}-2\right)=4^{\mathrm{x}}+2^{\mathrm{x}}-6 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} \boxed{1} \mathrm{แทนค่า} \mathrm{A} , \mathrm{B} , \mathrm{A}+\mathrm{B} \\ \mathrm{จะได้} {\left(\mathrm{A}+\mathrm{B}\right)}^3={\mathrm{A}}^3+{\mathrm{B}}^3 \\ \cancel{{\mathrm{A}}^3}+3{\mathrm{A}}^2\mathrm{B}+3{\mathrm{AB}}^2+{\bcancel{\mathrm{B}}}^3=\cancel{{\mathrm{A}}^3}+{\bcancel{\mathrm{B}}}^3 \\ 3{\mathrm{A}}^2\mathrm{B}+3{\mathrm{AB}}^2=0 \\ 3\mathrm{AB}\left(\mathrm{A}+\mathrm{B}\right)=0 \\ \mathrm{AB}\left(\mathrm{A}+\mathrm{B}\right)=0 \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} \mathrm{A}=0 \mathrm{หรือ} \mathrm{B}=0 \mathrm{หรือ} \mathrm{A}+\mathrm{B}=0 \\ 2^{\mathrm{x}}-4=0 4^{\mathrm{x}}-2=0 4^{\mathrm{x}}+2^{\mathrm{x}}-6=0 \\ 2^{\mathrm{x}}=4 4^{\mathrm{x}}=2 {\left(2^2\right)}^{\mathrm{x}}+2^{\mathrm{x}}-6=0 \\ 2^{\mathrm{x}}=2^2 {\left(2^2\right)}^{\mathrm{x}}=2 {\left(2^{\mathrm{x}}\right)}^2+2^{\mathrm{x}}-6=0 \\ \mathrm{x}=2 2^{2\mathrm{x}}=2^1 \left(2^{\mathrm{x}}+3\right)\left(2^{\mathrm{x}}-2\right)=0 \\ 2\mathrm{x}=1 2^{\mathrm{x}}+3=0 \mathrm{หรือ} 2^{\mathrm{x}}-2=0 \\ \mathrm{x}=\frac{1}{2} 2^{\mathrm{x}}=-3 2^{\mathrm{x}}=2^1 \\ \mathrm{เป็นไปไม่ได้} \mathrm{x}=1 \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \mathrm{x}=2 , \frac{1}{2} , 1 \\ \mathrm{A}=\{2,\frac{1}{2},1\} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต} \mathrm{A} \\ =2+\frac{1}{2}+1 \\ =3.5 \end{gathered}$$