ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2555

ข้อ 11

ให้ A เป็นเซตคำตอบของสมการ logx+1 +5=log x  และ B เป็นเซตคำตอบของสมการ log23x+log49x+log827x=3+2 log64x  ผลคูณของสมาชิกทั้งหมดในเซต AB เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

เซต Aจากโจทย์   logx+1 +5 = log x1จะได้                   x+1 +5=x                                   x+1=x-5    ; ยกกำลัง2ทั้งสองข้าง                                       x+1=x2-10x+25                         x2-11x+24=0                          x-3x-8=0                                              x=3,8

-แทนค่า x ลงใน 1แทน x=3 log3+1 +5 = log 3                                          log7=log3                ; ไม่เป็นจริงแทน x=8  log8+1 +5 = log 8                                           log8=log8                ; เป็นจริงดังนั้น  A=8

 เซต B จากโจทย์          log23x+log49x+log827x=3+2log64x จะได้         log23x+12log29x+13log227x=3+13log2x               log23x+log29x12+log227x13=log28+log2x13                       log23x+log23x12+log23x13=log28+log2x13                                       log2(3x·3x12·3x13)=log2(8·x13)
                                             log227x32·x13=log28x13                                                     27x32·x13=8x13                                                              27x32=8                                                                   x32=827
                                                                    x32=233                                                                         x=233×23                                                                         x=232                                                                          x=49

แสดงว่า  B=49ดังนั้น ผลคูณของสมาชิกทั้งหมดในเซต AB           =ผลคูณของสมาชิกทั้งหมดในเซต8,49           =8×49           =329

ปิด
ทดลองเรียน