ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2555

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \mathrm{h}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2+4 \\ \mathrm{h}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=2\mathrm{x} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{h}\left(\mathrm{f}\right(\mathrm{x})-1) \\ \mathrm{g}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{h}\text{'}\left(𝑓\left(\mathrm{x}\right)-1\right)·𝑓\text{'}\left(\mathrm{x}\right) ; \mathrm{แทน} \mathrm{x}=1 \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{g}\text{'}\left(1\right)=\mathrm{h}\text{'}\left(𝑓\left(1\right)-1\right)·𝑓\text{'}\left(1\right) \\ 1=\mathrm{h}\text{'}\left(𝑓\left(1\right)-1\right)·1 \\ 1=\mathrm{h}\text{'}\left(𝑓\left(1\right)-1\right) ; \mathrm{โดย} \mathrm{h}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=2\mathrm{x} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} 1=2\left(𝑓\left(1\right)-1\right) \\ 1=2𝑓\left(1\right)-2 \\ 2𝑓\left(1\right)=3 \\ 𝑓\left(1\right)=\frac{3}{2} \\ =1.5 \end{gathered}$$