ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2555

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{x}+2\mathrm{y}\le 6 , 2\mathrm{x}+\mathrm{y}\le 8 , -\mathrm{x}+\mathrm{y}\le 1 \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{x}\ge 0 \mathrm{และ} 0\le \mathrm{y}\le 2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{หาพิกัดจุด}\mathbf{ }\mathbf{B}\mathbf{,}\mathbf{C}\mathbf{ } \\ \mathrm{โดยแทน} \mathrm{y}=2 \mathrm{ใน} -\mathrm{x}+\mathrm{y}=1 , \mathrm{x}+2\mathrm{y}=6 \mathrm{ตามลำดับ} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{B}\left(1,2\right) \mathrm{และ} \mathrm{C}\left(2,2\right) \\ \mathbf{หาพิกัดจุด}\mathbf{ }\mathbf{A} \mathrm{โดยแทน} \mathrm{x}=0 \mathrm{ใน} -\mathrm{x}+\mathrm{y}=1 \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{A}\left(0,1\right) \\ \mathbf{หาพิกัดจุด}\mathbf{ }\mathbf{E} \mathrm{โดยแทน} \mathrm{y}=0 \mathrm{ใน} 2\mathrm{x}+\mathrm{y}=8 \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{E}\left(4,0\right) \\ \mathbf{หาพิกัดจุด}\mathbf{ }\mathbf{D} \\ \mathrm{x}+2\mathrm{y}=6\to \boxed{1} \\ 2\mathrm{x}+\mathrm{y}=8\to \boxed{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{นำ} \boxed{1}\times 2 2\mathrm{x}+4\mathrm{y}=12\to \boxed{3} \\ \mathrm{นำ} \boxed{3}-\boxed{2} 3\mathrm{y}=4 \\ \mathrm{y}=\frac{4}{3} ; \mathrm{แทน} \boxed{1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \mathrm{x}+2\left(\frac{4}{3}\right)=6 \\ \mathrm{x}=6-\frac{8}{3} \\ \mathrm{x}=\frac{10}{3} \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{จุด} \mathrm{D} =\left(\frac{10}{3},\frac{4}{3}\right) \end{gathered}$$

$\mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ค่าของ} \mathrm{P} \mathrm{มีค่ามากสุด} \mathrm{เท่ากับ} \frac{38}{3}$