ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2555

ข้อ 42

ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วยจำนวน 11, 3, 6, 3, 5, 3, x ให้ $S$ เป็นเซตของ x ที่เป็นไปได้ทั้งหมด ซึ่งทำให้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม ของข้อมูลชุดนี้ มีค่าแตกต่างกันทั้งหมด และ ในบรรดาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม เหล่านี้นำมาจัดเรียงกันใหม่จากน้อยไปมากแล้วเป็นลำดับเลขคณิต จงหาผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต $S$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วยจำนวน 11, 3, 6, 3, 5, 3, x แสดงว่า ฐานนิยม (Mode) = 3 \bar{x} = \frac{11 + 3 + 6 + 3 + 5 + 3 + x}{7} = \frac{31 + x}{7} - นำมาเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก จะได้ x, 3, 3, 3, 5, 6, 11 - หามัธยฐาน (Med) กรณี 1 x \leq 3 x, 3, 3, 3, 5, 6, 11 Med = 3 จะขัดแย้งกับโจทย์$

$กรณี 2 3 < x < 5 3, 3, 3, x, 5, 6, 11 จะได้ Med = x จากโจทย์ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐานและฐานนิยม นำมาจัดเรียงกันใหม่จากน้อยไปมาก เมื่อเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก จะได้ Mode, Med, \bar{x} 3, x, \frac{31 + x}{7}$

$จากโจทย์ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม เรียงเป็นลำดับเลขคณิต (d = a_{3} - a_{2} = a_{2} - a_{1}) แสดงว่า \frac{31 + x}{7} - x = x - 3 \frac{31 + x}{7} = 2 x - 3 31 + x = 14 x - 21 13 x = 52 x = 4$

$กรณี 3 5 < x \leq 6 3, 3, 3, 5, x, 6, 11 Med = 5 เมื่อ เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก จะได้ 3, 5, \frac{31 + x}{7} แสดงว่า \frac{31 + x}{7} - 5 = 5 - 3 \frac{31 + x}{7} = 7 31 + x = 49 x = 18 แต่ขัดแย้งกับเงื่อนไข 5 < x \leq 6 กรณี 4 6 < x \leq 11 3, 3, 3, 5, 6, x, 11 Med = 5 เหมือนกรณี 3 จะได้ x = 18 ซึ่งขัดแย้งกับเงื่อนไข กรณี 5 x > 11 3, 3, 3, 5, 6, 11, x Med = 5 เหมือนกรณี 3 จะได้ x = 18$

$แสดงว่า x = 4, 18 ดังนั้น ผลบวกของสมาชิกเท่ากับ 4 + 18 = 22$