ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2556

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{A}=\sqrt{7^3\sqrt{5}} \\ \mathrm{ยกกำลัง} 6 \mathrm{ทั้งสองข้าง} \\ \mathrm{จะได้} {\mathrm{A}}^6={\left[{\left(7·\sqrt[3]{5}\right)}^{\frac{1}{2}}\right]}^6=7^3·5 \\ \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{B}=\sqrt{5^3\sqrt{7}} \\ \mathrm{ยกกำลัง} 6 \mathrm{ทั้งสองข้าง} \\ \mathrm{จะได้} {\mathrm{B}}^6={\left[{\left(5^3\sqrt{7}\right)}^{\frac{1}{2}}\right]}^6=5^3·7 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \mathrm{C}=\sqrt[3]{5\sqrt{7}} \\ \mathrm{ยกกำลัง} 6 \mathrm{ทั้งสองข้าง} \\ \mathrm{จะได้} {\mathrm{C}}^6={\left[{\left(5\sqrt{7}\right)}^{\frac{1}{3}}\right]}^6=5^2·7 \\ \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \mathrm{D}=\sqrt[3]{7\sqrt{5}} \\ \mathrm{ยกกำลัง} 6 \mathrm{ทั้งสองข้าง} \\ \mathrm{จะได้} {\mathrm{D}}^6={\left[{\left(7\sqrt{5}\right)}^{\frac{1}{3}}\right]}^6=7^2·5 \end{gathered}$$​

$$\begin{gathered} \mathrm{พิจารณา} \mathrm{A} , \mathrm{B} , \mathrm{C} , \mathrm{D} \mathrm{ตามลำดับ} \\ 7^3·5 , 5^3·7 , 5^2·7 , 7^2·5 \\ \mathrm{นำ} 5·7 \mathrm{หารตลอด} \\ \mathrm{จะได้} 7^2 , 5^2 , 5 , 7 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{A}>\mathrm{B}>\mathrm{D}>\mathrm{C} \end{gathered}$$