ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2556

ข้อ 26

กำหนดให้ A และ B เป็นเซตจำกัดโดยที่ AB

สับเซตของ A ที่มีสมาชิก 2 ตัว มีทั้งหมด 10 เซต และสับเซตของ B ที่มีสมาชิก 2 ตัว มีทั้งหมด 6 เซต

ถ้า จำนวนสมาชิกของ PPAB เท่ากับ 16 เมื่อ PSแทน เพาเวอร์เซตของ S

แล้ว จำนวนสมาชิกของเซต AB เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

จากโจทย์  สับเซตของ A ที่มีสมาชิก 2 ตัว มีทั้งหมด 10 เซตกำหนดให้  A  มีจำนวนสมาชิก x ตัวจะได้         จำนวนสับเซตที่มีสมาชิก 2 ตัว=Cx,2                        Cx,2=10              x!x-2!2!=10

 (x)(x-1)(x-2)!(x-2)!=20                (x)(x-1)=20             x2-x-20=0          (x-5)(x+4)=0                              x=5 , -4  แต่จำนวนสมาชิกติดลบไม่ได้ดังนั้น  n(A)=5

จากโจทย์   สับเซตของ B ที่มีสมาชิก 2 ตัว มีทั้งหมด 6 เซตกำหนดให้  B มีจำนวนสมาชิก y ตัวจะได้           จำนวนสับเซตที่มีสมาชิก 2 ตัว=Cy,2                          Cy,2=6                y!y-2!2!=6       yy-1y-2!y-2!2!=6

                     y(y-1)=12                y2-y-12=0             (y-4)(y+3)=0                                 y=4 , -3   แต่จำนวนสมาชิกติดลบไม่ได้ดังนั้น    n(B)=4

จากโจทย์  จำนวนสมาชิกของ PPAB เท่ากับ 16กำหนดให้ PAB มีจำนวนสมาชิก a ตัวจะได้          PA=16                    2nA=16                    2nA=24                   nA=4

แสดงว่า    P(AB)=4                    2n(AB)=4                    2n(AB)=22                  n(AB)=2จากสูตร    n(AB)=n(A)+n(B)-n(AB)                                =5+4-2                                =7ดังนั้น  จำนวนสมาชิกของเซต AB เท่ากับ 7

ปิด
ทดลองเรียน