ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2556

ข้อ 41

ต้องการนำเลขโดด $1, 1, 2, 2, 3, 3$ ทั้ง 6 ตัวมาจัดเรียงเป็นจำนวนที่มี 6 หลัก จะสร้างจำนวนที่มี 6 หลักได้ทั้งหมดกี่จำนวน เมื่อเลข 1 ทั้งสองตัวไม่ติดกันและเลข 3 ทั้งสองตัวไม่ติดกัน

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ เลขโดด 1, 1, 2, 2, 3, 3 ทั้ง 6 ตัว มาจัดเรียงเป็นจำนวนที่มี 6 หลัก จะได้ n (U) = \frac{6!}{2! 2! 2!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 2 \times 2} = 90$

$จากโจทย์ เลข 1 ทั้งสองตัวไม่ติดกันและ เลข 3 ทั้งสองตัวไม่ติดกัน กำหนดให้ เลข 1 ทั้งสองตัวติดกัน = A เลข 3 ทั้งสองตัวติดกัน = B$

$จะได้ เลข 1 ทั้งสองตัวไม่ติดกันและเลข 3 ทั้งสองตัวไม่ติดกัน = n (A' \cap B') = n (A \cup B)' \to 1$
$หา n (A) = เลข 1 เรียงติดกัน \to 1, 1, 2, 2, 3, 3 จะได้ n (A) = \frac{5!}{2! 2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 2} = 30$

$หา n (B) = เลข 3 เรียงติดกัน \to 3, 3, 2, 2, 1, 1 จะได้ n (B) = \frac{5!}{2! 2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 2} = 30$

$หา n (A \cap B) = เลข 1 เรียงติดกันและ เลข 3 เรียงติดกัน \to 1, 1, 3, 3, 2, 2 จะได้ n (B) = \frac{4!}{2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{2} = 12 จากสูตร n (A \cup B) = n (A) + n (B) - n (A \cap B) = 30 + 30 - 12 = 48$
$จากสูตร n (A \cup B)' = n (U) - n (A \cup B) = 90 - 48 = 42$
$จาก 1 เลข 1 ทั้งสองตัวไม่ติดกันและเลข 3 ทั้งสองตัวไม่ติดกัน = n (A \cup B)' = 42$

ข้อถัดไป