ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2557

ข้อ 13

กำหนดให้ $u, v$ และ $w$ เป็นเวกเตอร์ใดๆในสามมิติ พิจารณาข้อความต่อไปนี้
(ก) $u \cdot (v \times w) = w \cdot (u \times \bar{v})$
(ข) ถ้า $|u| = |w|, |u - v| = |\bar{v} + w|$
และเวกเตอร์ $u$ ตั้งฉากกับเวกเตอร์ $v$ แล้วเวกเตอร์ $v$ ตั้งฉากกับเวกเตอร์ $\bar{w}$
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1
(ก) ถูก และ (ข) ถูก
2
(ก) ถูก แต่ (ข) ผิด
3
(ก) ผิด แต่ (ข) ถูก
4
(ก) ผิด และ (ข) ผิด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$- กฎการเปลี่ยนกลุ่ม \to \bar{a} \cdot (\bar{b} \times \bar{c}) = b \cdot (c \times \bar{a}) = c \cdot (a \times b) - กฎการสลับที่ \to \bar{a} \times \bar{b} = - \bar{b} \times \bar{a} (ก) . จากโจทย์ \bar{u} \cdot (\bar{v} \times \bar{w}) = v \cdot (w \times u) = w \cdot (u \times v) ดังนั้น ข้อ (ก) ถูก$

$(ข) . จากโจทย์ |\bar{u} - \bar{v}| = |\bar{v} + \bar{w}| {|\bar{u}|}^{2} + {|\bar{v}|}^{2} - 2 \bar{u} \cdot \bar{v} = {|\bar{v}|}^{2} + {|\bar{w}|}^{2} + 2 \bar{v} \cdot \bar{w} จากโจทย์ |\bar{u}| = |\bar{w}| จะได้ - 2 \bar{u} \cdot \bar{v} = 2 \bar{v} \cdot \bar{w} - \bar{u} \cdot \bar{v} = \bar{v} \cdot \bar{w} \to 1$

$จากโจทย์ เวกเตอร์ u ตั้งฉากกับ v แสดงว่า \bar{u} \cdot \bar{v} = 0 เวกเตอร์ v ตั้งฉากกับ w แสดงว่า \bar{v} \cdot \bar{w} = 0 จาก 1 - \bar{u} \cdot \bar{v} = \bar{v} \cdot \bar{w} แทน \bar{u} \cdot \bar{v} = 0 และ \bar{v} \cdot \bar{w} = 0 จะได้ 0 = 0 ดังนั้น ข้อ (ข) ถูก$

ข้อถัดไป