ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2557

ข้อ 24

พิจารณาข้อความต่อไปนี้
(ก) ถ้าข้อมูลชุดหนึ่งมีส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์เท่ากับ 20 และสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์เท่ากับ $\frac{2}{3}$ แล้วสรุปได้ว่าร้อยละ 50 ของข้อมูลชุดนี้มีค่าระหว่าง 10 กับ 50
(ข) ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่ง มีนักเรียนชาย 20 คนและนักเรียนหญิง 40 คน นักเรียนชายได้คะแนนสอบคนละ 32 คะแนน ส่วนคะแนนสอบของนักเรียนหญิง มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบเท่ากับ 20 คะแนน และความแปรปรวนของคะแนนสอบเท่ากับ 90 สรุปว่าความแปรปรวนของคะแนนสอบของนักเรียนห้องนี้เท่ากับ 36 คะแนน
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1
(ก) ถูก และ (ข) ถูก
2
(ก) ถูก แต่ (ข) ผิด
3
(ก) ผิด แต่ (ข) ถูก
4
(ก) ผิด และ (ข) ผิด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$(ก) จากสูตร Q . D . = \frac{Q_{3} - Q_{1}}{2} จากโจทย์ ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์เท่ากับ 20 \to Q . D . = 20 จะได้ \frac{Q_{3} - Q_{1}}{2} = 20 Q_{3} - Q_{1} = 40 \to 1$

$จากสูตร ส . ป . ส . ควอไทล์ = \frac{Q_{3} - Q_{1}}{Q_{3} + Q_{1}} จากโจทย์ สัมประสิทธิ์ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์เท่ากับ \frac{2}{3} ส . ป . ส . ควอไทล์ = \frac{2}{3}$
$จะได้ \frac{Q_{3} - Q_{1}}{Q_{3} + Q_{1}} = \frac{2}{3} - จาก 1 แทน Q_{3} - Q_{1} = 40 ลงในสมการ \frac{40}{Q_{3} + Q_{1}} = \frac{2}{3} Q_{3} + Q_{1} = 60 \to 2 - จากสมการ 1 และ 2 แก้ 2 สมการ 2 ตัวแปร$
$จะได้ Q_{1} = 10, Q_{2} = 50 จากโจทย์ ร้อยละ 50 ของข้อมูลชุดนี้มีค่าระหว่าง 10 กับ 50 ดังนั้น มีข้อมูลระหว่าง Q_{1} = 10 กับ Q_{3} = 50 อยู่ 2 ควอเตอร์ ซึ่งคิดเป็น 50 %$

$(ข) จากโจทย์ นักเรียนชายได้คะแนนสอบคนละ 32 คะแนน แสดงว่า {\bar{x}}_{ช} = 32 จะได้ N_{ช} = 20, N_{ญ} = 40, {\bar{x}}_{ช} = 32, {\bar{x}}_{ญ} = 20, s_{ญ}^{2} = 90 - กรณี 1 \bar{x} ของข้อมูล 2 กลุ่มเท่ากัน สูตร {s^{2}}_{รวม} = \frac{N_{ช} s_{ช}^{2} + N_{ญ} s_{ญ}^{2}}{N_{ช} + N_{ญ}}$

$- กรณี 2 \bar{x} ของข้อมูล 2 กลุ่มไม่เท่ากัน {s^{2}}_{รวม} = \frac{N_{ช} s_{ช}^{2} + N_{ช} {({\bar{x}}_{ช} - {\bar{x}}_{รวม})}^{2} + N_{ญ} s_{ญ}^{2} + N_{ญ} {({\bar{x}}_{ญ} - {\bar{x}}_{รวม})}^{2}}{N_{ช} + N_{ญ}} ซึ่ง {\bar{x}}_{ช} \neq {\bar{x}}_{ญ} แสดงว่าต้องใช้สูตรกรณี 2$
$จะได้ {s^{2}}_{รวม} = \frac{N_{ช} s_{ช}^{2} + N_{ช} {({\bar{x}}_{ช} - {\bar{x}}_{รวม})}^{2} + N_{ญ} s_{ญ}^{2} + N_{ญ} {({\bar{x}}_{ญ} - {\bar{x}}_{รวม})}^{2}}{N_{ช} + N_{ญ}}$
$- {\bar{x}}_{รวม}, s_{ชาย}^{2} คือ ข้อมูลที่ขาด ดังนั้นต้องหาข้อมูล 2 อย่างนี้ก่อน หา {\bar{x}}_{รวม} = \frac{N_{ช} {\bar{x}}_{ช} + N_{ญ} {\bar{x}}_{ญ}}{N_{ช} + N_{ญ}} = \frac{20 (32) + 40 (20)}{20 + 40} = 24 หา s_{ช}^{2} = \frac{\sum_{} {(x_{ช} - \bar{x})}^{2}}{N_{ช}}$

$จากโจทย์ นักเรียนชายได้คะแนนสอบคนละ 32 คะแนน แสดงว่า x_{ช} = \bar{x} ดังนั้น s_{ช}^{2} = 0$

$จากสูตร {s^{2}}_{รวม} = \frac{N_{ช} s_{ช}^{2} + N_{ช} {({\bar{x}}_{ช} - {\bar{x}}_{รวม})}^{2} + N_{ญ} s_{ญ}^{2} + N_{ญ} {({\bar{x}}_{ญ} - {\bar{x}}_{รวม})}^{2}}{N_{ช} + N_{ญ}} = \frac{20 (0) + 20 {(32 - 24)}^{2} + 40 (90) + 40 {(20 - 24)}^{2}}{20 + 40} = 92 ข้อ (ข) ผิด$

ข้อถัดไป