ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2557

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร} \sin \left(A+B\right)=\sin A\cos B+\cos A\sin B \\ \sin \left(A-B\right)=\sin A\cos B-\cos A\sin B \\ \mathrm{จากโจทย์} 3\sin \left(x-y\right)=2\sin \left(x+y\right) \\ \mathrm{ใช้สูตร} \sin \left(A+B\right) , \sin \left(A-B\right) \\ \mathrm{จะได้} \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} 3\left(\sin x \cos y-\cos x \sin y\right)=2\left(\sin x \cos y+\cos x \sin y\right) \\ 3\sin x \cos y-3\cos x \sin y=2\sin x \cos y+2\cos x \sin y \\ \sin x \cos y=5\cos x \sin y \\ \mathrm{จัดรูปใหม่} \frac{\sin x}{\cos x}=5·\frac{\sin y}{\cos y} \\ \tan x=5 \tan y \\ \mathrm{ดังนั้น} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} \tan x cot y=5 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{หาค่าของ} \left({\tan }^3 x\right)\left(co{t}^3 y\right)={\left(\tan x\right)}^3{\left(coty\right)}^3 \\ ={\left(\tan x·coty\right)}^3 \\ \mathrm{แทนค่า} \tan x cot y=5 \\ =5^3 \\ =125 \end{gathered}$$