ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2557

ข้อ 28

กำหนดให้ $P = A x + B y$ เป็นฟังก์ชันจุดประสงค์
เมื่อ A และ B เป็นจำนวนจริงบวกที่สอดคล้องกับ $3 A = 2 B$ โดยมีอสมการข้อจำกัด ดังนี้
x + 2y $\leq$ 20 , 7x + 9y $\leq$ 105 , 5x + 3y $\geq$ 15

x $\geq$ 0 และ y $\geq$ 0
ถ้า P มีค่ามากที่สุดเท่ากับ M และ P มีค่าน้อยที่สุดเท่ากับ N แล้ว ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1
2M = 11N
2
5M = 11N
3
2M = N
4
5M = N

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$แปลงอสมการ ให้เป็นสมการก่อน แล้วมาเขียนลงในตาราง$

$สมการ$	$จุดตัดแกน x$	$จุดตัดแกน y$
$x + 2 y = 20$	$(20, 0)$	$(0, 10)$
$7 x + 9 y = 105$	$(15, 0)$	$(0, 11.67)$
$5 x + 3 y = 15$	$(3, 0)$	$(0, 5)$

$จากโจทย์ อสมการข้อจำกัด x \geq 0 และ y \geq 0 - ดังนั้นพิจารณาเฉพาะ Q_{1} (จตุภาคที่ 1) จะเห็นได้ว่ากราฟ x + 2 y = 20 และ 7 x + 9 y = 105 ตัดกัน แก้ 2 สมการ 2 ตัวแปร จะได้ x = 6, y = 7 \to จุด (6, 7)$

$หาทิศทางของอสมการ x + 2 y \leq 20 ลองแทนค่า (0, 0) 0 + 2 (0) \leq 20 \to 0 \leq 0 เป็นจริง ดังนั้นกราฟเข้าหา (0, 0) 7 x + 9 y \leq 105 ลองแทนค่า (0, 0) 7 (0) + 9 (0) \leq 105 \to 0 \leq 105 เป็นจริง ดังนั้นกราฟเข้าหา (0, 0)$

$5 x + 3 y \geq 15 ลองแทนค่า (0, 0) 5 (0) + 3 (0) \geq 15 \to 0 \geq 15 เป็นเท็จ ดังนั้นกราฟวิ่งออก (0, 0) ระบายพื้นที่ที่ซ้อนทับกัน จะได้ว่ามีจุดทั้งหมด 5 จุด$

$จากโจทย์ ฟังก์ชันจุดประสงค์ P = A x + B y และ 3 A = 2 B จาก 3 A = 2 B A = \frac{2}{3} B; แทนค่า A ใน P = A x + B y จะได้ P = A x + B y; แทนค่า A = \frac{2}{3} B = (\frac{2}{3} B) x + B y = (\frac{2}{3} x + y) B$

$จุด (x, y)$	$P = (\frac{2}{3} x + y) B$
$(6, 7)$	$P = (4 + 7) B = 11 B ค่า m a x \to M$
$(0, 5)$	$P = (0 + 5) B = 5 B$
$(0, 10)$	$P = (0 + 10) B = 10 B$
$(3, 0)$	$P = (2 + 0) B = 2 B ค่า m i n \to N$
$(15, 0)$	$P = (10 + 0) B = 10 B$