ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2557

ข้อ 31

ถ้า x เป็นจำนวนจริงที่มากที่สุดที่เป็นคำตอบของสมการ $\sqrt{14 + 3 x - x^{2}} - \sqrt{9 + 5 x - x^{2}} = 1$

แล้วค่าของ $|\frac{4 - 12 x^{- 1} + 9 x^{- 2}}{3 x^{- 2} - 2 x^{- 1}}|$ เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ \sqrt{14 + 3 x - x^{2}} - \sqrt{9 + 5 x - x^{2}} = 1 \to 1 \sqrt{14 + 3 x - x^{2}} = 1 + \sqrt{9 + 5 x - x^{2}}; ยกกำลัง 2 {(\sqrt{14 + 3 x - x^{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{9 + 5 x - x^{2}})}^{2} 14 + 3 x - x^{2} = 1 + 2 \sqrt{9 + 5 x - x^{2}} + (9 + 5 x - x^{2}) 4 - 2 x = 2 \sqrt{9 + 5 x - x^{2}}$
$2 (2 - x) = 2 \sqrt{9 + 5 x - x^{2}}; ยกกำลัง 2 {(2 - x)}^{2} = {(\sqrt{9 + 5 x - x^{2}})}^{2} 4 - 4 x + x^{2} = 9 + 5 x - x^{2} 2 x^{2} - 9 x - 5 = 0 (2 x + 1) (x - 5) = 0$
$จะได้ x = - \frac{1}{2}, 5 - นำค่า x มาตรวจคำตอบในสมการเริ่มต้น จาก 1 ตรวจคำตอบ x = - \frac{1}{2} จะได้ \sqrt{14 - \frac{3}{2} - \frac{1}{4}} - \sqrt{9 - \frac{5}{2} - \frac{1}{4}} = \frac{7}{2} - \frac{5}{2} = 1 เป็นจริง ตรวจคำตอบ x = 5 จะได้ \sqrt{14 + 15 - 25} - \sqrt{9 + 25 - 25} = 2 - 3 = - 1 ไม่เป็นจริง ดังนั้น x = - \frac{1}{2}$

$หาค่าของ |\frac{4 - 12 x^{- 1} + 9 x^{- 2}}{3 x^{- 2} - 2 x^{- 1}}| = |\frac{4 - 12 (\frac{1}{x}) + 9 (\frac{1}{x^{2}})}{3 (\frac{1}{x^{2}}) - 2 (\frac{1}{x})}| = |\frac{4 - \frac{12}{x} + \frac{9}{x^{2}}}{\frac{3}{x^{2}} - \frac{2}{x}}|$

$= |\frac{4 - \frac{12}{(\frac{- 1}{2})} + \frac{9}{{(\frac{- 1}{2})}^{2}}}{\frac{3}{{(\frac{- 1}{2})}^{2}} - \frac{2}{(\frac{- 1}{2})}}| = |\frac{4 + 12 (2) + 9 (4)}{3 (4) + 2 (2)}| = |\frac{64}{16}| = 4$